Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0
=> hoặc (3x2 - 7x – 10) = 0 (1)
hoặc 2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2)
Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0
nên
x1 = - 1, x2 = =
Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0
nên
x3 = 1, x4 =
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0
=> hoặc x + 3 = 0
hoặc x2 - 2 = 0
Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2
c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0
=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)
hoặc x2 – x – 1 = 0 (2)
(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0
⇔ x2 = =
(2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5
x3 = , x4 =
Vậy phương trình có ba nghiệm:
x1 = , x2 =
, x3 =
,
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0
⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0
⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0
⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0
Hoặc x = 0, x = , x =
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = , x3 =
a) Phương trình 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 nên x1 = 1; x2 = \(\dfrac{0,1}{15}\)
c) \(\left(2-\sqrt{3}\right)x^2+2\sqrt{3x}-\left(2+\sqrt{3}\right)=0\)
Có \(a+b+c=2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right)=0\)
Nên x1 = 1, x2 = \(\dfrac{-\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}}\) = -(2 + \(\sqrt{3}\))2 = -7 - 4\(\sqrt{3}\)
d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0
Có a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0
Nên x1 = 1, x2 = \(\dfrac{m+4}{m-1}\)
a) Phương trình 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 nên x1 = 1; x2 =
b) Phương trình √3x2 – (1 - √3)x – 1 = 0
Có a – b + c = √3 + (1 - √3) + (-1) = 0 nên x1 = -1, x2 = =
c) (2 - √3)x2 + 2√3x – (2 + √3) = 0
Có a + b + c = 2 - √3 + 2√3 – (2 + √3) = 0
Nên x1 = 1, x2 = = -(2 + √3)2 = -7 - 4√3
d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0
Có a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0
Nên x1 = 1, x2 =
a,x4-10x2+9=0
=>(x-1)(x3+x2-9x-9)=0
=> (x-1)(x+1)(x-3)(x+3)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)hoặc\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\pm3\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm cuả pt là S={\(\pm1,\pm3\)}
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
a)x1=1
x2=1-m
b)x1=-1
x2=-5/2
c)x1=1
x2=-(c-a)/a-b
a) Phương trình x^2+\left(m-2\right)x+1-m=0;x2+(m−2)x+1−m=0 có các hệ số a,b,c thỏa mãn
a+b+c= 1+m-2+1-m=0 thì pt có 2 nghiệm x1=1;x2=1-m
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=1;x2=1-m
b) Phương trình 2x^2+7x+5=0;2x2+7x+5=0 có các hệ số a,b,c thỏa mãn a-b+c =2-7+5=0
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1= -1;x2=-\(\dfrac{5}{2}\)
c) Phương trình(a−b)x2+(b−c)x+(c−a)=0 có hệ số a,b,c thỏa mãn a+b+c=a-b+b-c+c-a=0 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=1;x2=\(\dfrac{a-c}{a-b}\)
a/ ta có a+b+c=1+m-2+1-m=0
⇒PT có 2 nghiệm x1=1;x2=1-m
b/ta có:a-b+c=2-7+5=0
⇒PT có 2 nghiệm x1=-1;x2=-1+m
c/có:a+b+c=a-b+b-c+c-a=0
⇒PT có 2 nghiệm x1=1:x2=c-a
a) x1=1, x2=1-m
b)x1=-1, x2=\(\dfrac{-5}{2}\)
c)x1=1, x2=\(\dfrac{c-a}{a-b}\)
a)x1=1, x2=1-m
b)x1=-1, x2=\(\dfrac{-5}{2}\)
c)x1=1, x2=\(\dfrac{c-a}{a-b}\)
Phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a, b, c thỏa mãn
+) a + b + c = 0 thì có một nghiệm x = 1
+) a - b + c = 0 thì có một nghiệm x = -1
a) x2 + (m-2)x +1 =0 là phương trình bậc hai ẩn x
Có: 1+m-2+1-m+0 => Phương trình có hai nghiệm: x1= 1; x2= 1-m
Vây: Phương trình có tập nghiệm là: S= { 1; 1-m}
b) 2x2+7x+5=0 là phương trình bậc hai ẩn x
Có: 2-7+5=0 => Phương trình có hai nghiệm: x1= -1; x2= \(\dfrac{-5}{2}\)
Vậy: phương trình có tập nghiệm là: S={-1; \(\dfrac{-5}{2}\) }
c) (a-b)x2+ ( b-c) x+ (c-a) =0 là phương trình bậc hai ẩn x
Có: a-b+b-c +c-a = 0 => Phương trình có hai nghiệm: x1= 1; x2= \(\dfrac{c-a}{a-b}\)
Vậy: phương trình có tập nghiệm là: S={ 1; \(\dfrac{c-a}{a-b}\) }
x^2+\left(m-2\right)x+1-m=
Phương trình ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0 có các hệ số a,a, b,b, cc thỏa mãn
+) a+b+c=0a+b+c=0 thì có một nghiệm x=1x=1;
+) a-b+c=0a−b+c=0 thì có một nghiệm x=-1x=−1.