Câu 1:

Gọi ƯCLN (n; n + 1) = d khi đó:

n ⋮ d và (n + 1) ⋮ d

(n - n +1) ⋮ d

(0 - 1) ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1 hay phân số: \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.

Câu 2: (a; b) = 1 và: \(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2}\) = \(\) 2a

a + b = 4a

b = 4a - a

b = 3a

\(\frac{a}{b}\) = \(\frac13\)

(1; 3) = 1 Vậy \(\frac{a}{b}=\frac13\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac13\)

Gọi d = ƯCLN ( a, a + b ) (d thuộc N*)

=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d

=> a chia hết cho d; b chia hết cho d

Mà phân số a/b là tối giản => d = 1

=> ƯCLN(a, a + b ) = 1

=> a/b là tối giản

Bài 2a:

Giải:

Gọi ước chung lớn nhất của n - 1 và n - 2 là d khi đó:

(n -1) ⋮ d và (n - 2) ⋮ d

{n -1 - n + 2] ⋮ d

[(n -n) + (2 -1)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

Ước chung lớn nhất của (n - 1) và (n - 2) là 1

Hay phân số đã cho là tối giản (ĐPCM)

Bài 2b:

Giải:

Gọi ước chung lớn nhất của (2n + 1) và n là d khi đó:

(2n + 1) ⋮ d và n ⋮ d

(2n + 1) ⋮ d và 2n ⋮ d

[2n - 2n - 1] ⋮ d

[0 - 1] ⋮ d

1 ⋮ d

Ước chung lớn nhất của (2n + 1) và n là 1

Hay phân số đã cho là phân số tối giản (ĐPCM)

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{13}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\) = m khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{13}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{12}{25}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac{175}{78}\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 175 và m = 78

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 78 : \(\frac{14}{13}\) = \(\frac{325}{2}\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{325}{2}\)

ví dụ là 1 số chẳn là 2 thi phấn số sẻ ra \(\frac{2}{2+1}\)bằng số liên tiếp ko chia được nêu trường hợp a là số lẻ là 3 thì cũng như vậy thui nha k đi

Gọi d là ƯCLN của a,a+1

Ta có:\(a⋮d;a+1⋮d\)

\(\Leftrightarrow a+1-a⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{a}{a+1}\) là phân số tối giản

Giải:

ƯCLN(2n + 15; n + 1) = d khi đó:

(2n + 15) ⋮ d và (n + 1) ⋮ d

(2n + 15) ⋮ d và (2n + 2)⋮ d

[2n + 15 - 2n - 2] ⋮ d

[(2n -2n) + (15 -2)] ⋮ d

[0 + 13] ⋮ d

13 ⋮ d

d = 1; 13

Nếu d = 13 thì (n + 1) ⋮ 13 ⇒ n = 13k - 1khi đó phân số chưa tối giản.

Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 13k -1; k ∈ Z; k ≠ 0

Gọi d=UCLN(a,a+b);

=> a chia hết cho d

a+b chia hết cho d

=>a chia hết cho d

b chia hết cho d

Mà phấn số a,b tối giản =>UCLN(a,b)=1;

=>d=1;

=>UCLN(a,a+b)=1

=>a/a+b là p/s tối giản

Chúc bạn hok tốt!

nếu \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản thì \(\frac{a}{a+b}\) là phân số tối giản.

VD:\(\frac{1}{2}\rightarrow\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3}\rightarrow\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\)

....................................

\(\frac{30}{25}=\frac{6}{5}\)

\(\frac{70}{49}=\frac{10}{7}\)

\(\frac{-54}{36}=\frac{-3}{2}\)

\(\frac{30}{25}=\frac{30:5}{25:5}=\frac{6}{5}\)

\(\frac{70}{49}=\frac{70:7}{49:7}=\frac{10}{7}\)

\(-\frac{54}{36}=\frac{54:18}{36:18}=\frac{3}{2}\)