Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có sđ AB = sđ BC = sđ CD
mà BIC = 1/2 ( sđ AD - sđ BC ) =1/2 ( sđ BD - sđ AB -sđ BC )
BKD = 1/2 ( sđ BD - sđ BC-sđ CD )
nên BIC=BKD
b,KBC = CDB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD)
mà CDB = CBD ( BC = CD )
nên KBC = CBD => BC là tia pg của KBD
A)
Vì góc BIC có đỉnh nằm ngoài đường tròn
nên: góc BIC = \(\dfrac{sđAD-sđBC}{2}\)
Mà: sđAD = \(\dfrac{sđBD+sđAB}{2}\) ; sđBC = sđ AB = sđCD
=> góc BIC = \(\dfrac{sđBD+sđAB-sđAB}{2}\) = \(\dfrac{sđBD}{2}\) (1)
Ta có: góc BKD = \(\dfrac{sđBD}{2}\) (2)
từ (1) và (2) => góc BIC = góc BKD
B)
Vì góc KBC và góc BDC cùng chắn cung BC
=> góc KBC = góc BDC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung )
Ta có: sđBC = sđCD (gt)
nên: góc BDC = góc DBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Vậy góc KBC = góc DBC (cùng bằng góc BDC)
hay: BC là tia phân giác của góc DBK
kho..................wa...........................troi.....................thi.....................rer...................lam sao duoc........................huhu.....................tich......................ung.......................ho........................minh..................cai...................cho....................do....................ret
AMB=ANB=90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )=> AN và BM là 2 đường cao => D là trực tâm tam giác ABC => CD vuông AB
A B C D O M N K H E F I J T P
a) Ta có: Tứ giác ACBD nội tiếp (O;R) có 2 đường chéo là 2 đường kính vuông góc với nhau.
Nên tứ giác ACBD là hình vuông.
Xét tứ giác ACMH: ^ACM=^ACB=900; ^AHM=900
=> Tứ giác ACMH nội tiếp đường tròn
Do tứ giác ACBD là 1 hình vuông nên ^BCD=1/2.CAD=450
=> ^BCD=^MAN hay ^MCK=^MAK => Tứ giác ACMK nội tiếp đường tròn.
b) Gọi giao điểm của tia AE với tia tiếp tuyến BF là I. AF gặp MH tại J.
Ta có: Điểm E nằm trên (O) có đg kính AB => ^AEB=900
=> \(\Delta\)BEI vuông tại E. Dễ thấy \(\Delta\)BFE cân tại F => ^FEB=^FBE
Lại có: ^FEB+^FEI=900 => ^FBE+^FEI=900. Mà ^FBE+^FIE=900
Nên ^FEI=^FIE => \(\Delta\)EFI cân tại F => EF=IF. Mà EF=BF => BF=IF
Theo hệ quả của ĐL Thales ta có: \(\frac{MJ}{IF}=\frac{HJ}{BF}=\frac{AJ}{AF}\)=> MJ=HJ (Do IF=BF)
=> J là trung điểm của HM => Đpcm.
c) Trên tia đối của tia DB lấy T sao cho DT=CM.
Gọi P là hình chiếu của A xuống đoạn MN.
Dễ dàng c/m \(\Delta\)ACM=\(\Delta\)ADT (c.g.c) => ^CAM=^DAT và AM=AT
mà ^CAM phụ ^MAD => ^DAT+^MAD=900 => ^MAT=900
=> ^MAN=^TAN=1/2.^MAT=450.=> \(\Delta\)MAN=\(\Delta\)TAN (c.g.c)
=> ^AMN=^ATN (2 góc tương ứng) hay ^AMP=^ATD
=> \(\Delta\)APM=\(\Delta\)ADT (Cạnh huyền góc nhọn) => AD=AP (2 cạnh tương ứng).
Mà AD có độ dài không đổi (Vì AD=căn 2 . R) => AP không đổi.
Suy ra khoảng cách từ điểm A đến đoạn MN là không đổi
=> MN tiếp xúc với đường tròn tâm A cố định bán kính AD=căn 2.R.
Vậy...
ღ༺Nhật༒Tân✰ ²ƙ⁶༻ღ
Sắp đến Tết rùi nè ae.Zui nhểy!Đứa nào đỗ nhớ khao tao nhá!
- Tên: ღ༺Nhật༒Tân✰ ²ƙ⁶༻ღ
- Đang học tại: Trường THCS Lập Thạch
- Địa chỉ: Huyện Lập Thạch - Vĩnh Phúc
- Điểm hỏi đáp: 16SP, 0GP
- Điểm hỏi đáp tuần này: 1SP, 0GP
- Thống kê hỏi đáp
a) Ta có 
là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:
\(\widehat{AEB}=\dfrac{sđ\left(\widehat{AB}-\widehat{CD}\right)}{2}=\dfrac{180^O-60^O}{2}=60^O\)
và \(\widehat{BTC}\) cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ( hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:
\(\widehat{BTC}\) = sđ\(\dfrac{\widehat{BAC}-\widehat{BDC}}{2}=\dfrac{\left(180^O+60^O\right)-\left(60^O+60^O\right)}{2}=60^O\)
Vậy =
b) \(\widehat{DCT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:
\(\widehat{DCT}=\dfrac{sđ\widehat{CD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
→ \(\widehat{DCB}\) là góc nội tiếp trên
\(\widehat{DCB}\) = \(\dfrac{sđ\widehat{DB}}{2}\) = \(\dfrac{60^O}{2}=30^O\)
Vậy \(\widehat{DCT}\) = \(\widehat{DCB}\) hay CD là phân giác của \(\widehat{BCT}\)
có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB )
D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB )
mà góc C= D
nên sđ AN - sđ MB = sđ AM - sđ NB
=> sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM
=> sđAB = sđ AB
=> AB là đường kính của đg tròn ( O )
khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B => B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD
Có C=1/2(sđAN-sđMB)
D=1/2(sđAM-sđNB)
Mà góc C =D
Nên sđAN-sđMB=sđAM-sđNB
=>sđAN+sđNB=sđMB+sđAM
=>sđAB=sđAB
=>AB là đường kính đường tròn (O)
khi đó AMB=ANB=90độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) mà MD, CN, AB giao nhau tại B => B là trực tâm tam giác ACD => AB vuông góc CD
*Gỉa sử góc ACN = góc ADM
Ta có: góc ACN = \(\dfrac{sđAN-sđBM}{2};\) góc ADM = \(\dfrac{sđAM-sđBN}{2}\)
Vì góc ACN = góc ADM
nên \(\dfrac{sđAN-sđBM}{2}=\dfrac{sđAM-sđBN}{2}\)
=> sđAN - sđBM = sđAM - sđBN
=> sđAN + sđBN = sđBM + sđAM
=> sđAB = sđAB
Do đó: AB là đường kính của đường tròn
Vì góc AMB và góc ANB chắn nửa đường tròn
=> góc AMB = góc ANB = 90°
Xét ΔACD có:
AM vuông góc DM (B thuộc DM)
AN vuông góc CN (B thuộc CN)
B là giao điểm của DM. CN và AB
Suy ra: B là trực tâm
=> AB vuông góc với CD
Vậy khi góc ACN = góc ADM thì AB vuông góc với CD
Có C = 1/2 (sđ AN - sđ MB)
D = 1/2 (sđ AM - sđ NB)
Mà C=D
Nên sđ AN - sđ MB = sđ AM - sđNB
=> sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM
=> sđ AB = sđ AB
=> AB là đường kính của đường tròn (O)
Khi đó AMB = ANB = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) mà MD, CN,AB giao nhau tại B
Suy ra B là trực tâm tam giác ACD
=> AB vuông góc CD
có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) mà góc C= D nên sđ AN sđ MB = sđ AM sđ NB => sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM => sđAB = sđ AB => AB là đường kính của đg tròn (O) khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B =>B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD
có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) mà góc C= D nên sđ AN sđ MB = sđ AM sđ NB => sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM => sđAB = sđ AB => AB là đườn kính của đg tròn (O) khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B =>B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD
Ta có: ACN = 1/2(sđAN - sđBM)
ADM = 1/2(sđAM - sđBN)
mà ACN = ADM
-> 1/2(sđAN - sđBM) = 1/2(sđAM - sđBN)
-> sđAN - sđBM = sđAM - sđBN
-> sđAN +sđBN = sđBM + sđAM
-> sđAB = sđ AB
Do đó: AB là đường kính của đường tròn
Vì AMB và ANB chắn nửa đường tròn
-> AMB=ANB=90
Xét tam giác ACD có:
AM vuông góc DM ( B thuộc DM )
AN vuông góc CN ( B thuộc CN )
B là giao điểm của DM,CN và AB
->B là trực tâm
->AB vuông góc vơi CD
Vậy khi ACN=ADM thì AB vuông góc với CD
có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) mà góc C= D nên sđ AN sđ MB = sđ AM sđ NB => sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM => sđAB = sđ AB => AB là đườn kính của đg tròn (O) khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B =>B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD
có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) mà góc C= D nên sđ AN sđ MB = sđ AM sđ NB => sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM => sđAB = sđ AB => AB là đườn kính của đg tròn (O) khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B =>B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD
có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) mà góc C= D nên sđ AN sđ MB = sđ AM sđ NB => sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM => sđAB = sđ AB => AB là đườn kính của đg tròn (O) khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B =>B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD
có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB ) D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB ) mà góc C= D nên sđ AN sđ MB = sđ AM sđ NB => sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM => sđAB = sđ AB => AB là đườn kính của đg tròn (O) khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B =>B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD
Có C = 1/2(sđAN - sđ MB)
D= 1/2 (sđAM - sđNB)
mà góc C=D nên sđAN - sđMB = sđ AM - sđNB
⇒sđAN + sđNB = sđMB + sđAM
⇒sđAB = sđAB
⇒AB là đường kính của đg tròn (O)
khi đó AMB = ANB = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
mà MD,CN,AB giao nhau tại B⇒B là trực tâm Δ ACD⇒ AB vuông góc CD
có C =1/2(sđAN -sđ MB)
D=1/2(sđAM-sđNB)
mà góc C =góc D
nên sđAN -sđMB=sđAM-sđNB
hay sđAN+sđNB=sđMN +sđAM
⇒sđAB=sđ AB
AB là đk của (O)
khi dó AMB =ANB =90
mà MD,CN,AB giao nhau tại B ,Blaf trực tâm △ACD ABvuoong góc CD
góc C=1/2(sđ AN- sđ MB)
góc D=1/2(sđ AM- sđ NB)
Mà góc C = góc D
=> sđ AN-sđ MB= sđ AM-sđ NB
=>sđ AN+sđ NB=sđ AM+sđ MB
=>sđ AB=sđAB
=>AB là đkính đtròn(O)
=> góc AMB=góc ANB=90
mà MD, CN ,AB giao nhau tại B
=>B là trực tâm △ACD
=>AB vuông góc CD
adgjjhhvvv