Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: O(0;0;0); A(0;1;2); B(2;3;1); C(2;2;-1)
\(\overrightarrow{OA}=\left(0-0;1-0;2-0\right)=\left(0;1;2\right)\)
=>\(OA=\sqrt{0^2+1^2+2^2}=\sqrt5\)
\(\overrightarrow{CB}=\left(2-2;3-2;1+1\right)=\left(0;1;2\right)\)
=>\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)
=>OABC là hình bình hành
\(\overrightarrow{OC}=\left(2-0;2-0;-1-0\right)=\left(2;2;-1\right)\)
=>\(OC=\sqrt{2^2+2^2+\left(-1\right)^2}=3\)
\(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA}=2\cdot0+2\cdot1+\left(-1\right)\cdot2=0\)
=>OC⊥ OA
Hình bình hành OABC có OC⊥ OA
nên OABC là hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật là:
\(S=OC\cdot OA=3\sqrt5\)
c: A(0;1;2); B(2;3;1); C(2;2;-1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2-0;3-1;1-2\right)=\left(2;2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(2-0;2-1;-1-2\right)=\left(2;1;-3\right)\)
Tọa độ \(\overrightarrow{n}=\left\lbrack\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right\rbrack\) là:
\(\begin{cases}x=2\cdot\left(-3\right)-\left(-1\right)\cdot1=-6+1=-5\\ y=-1\cdot2-\left(-3\right)\cdot2=-2+6=4\\ z=2\cdot1-2\cdot2=-2\end{cases}\)
Phương trình mp(ABC) là:
-5(x-0)+4(y-1)+(-2)(z-2)=0
=>-5x+4y-4-2z+4=0
=>-5x+4y-2z=0
Gọi B(x;y), ta có \(OA\perp OC\) nên OABC là hình chữ nhật =>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OC}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-2=0\\y-0=4\\z-0=0\end{cases}\) \(\Rightarrow B\left(2;4;0\right)\)
Ta có \(\overrightarrow{OB}=\left(2;4;0\right);\overrightarrow{OD}=\left(0;0;4\right);\overrightarrow{CB}=\left(2;0;0\right);\overrightarrow{CD}=\left(0;-4;4\right)\)
Do đó \(\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OD}=0\) và \(\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CD}=0\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{BCD}=90^0\)
Suy ra mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, D có tâm I là trung điểm của BD, bán kính R=OI
Ta có \(I\left(1;2;2\right);R=OI=\sqrt{1+2^2+2^2}=3\)
Do đó mặt cầu (S) có phương trình : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2=9\)
Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a,\ AD = a\sqrt3$ nên:
$AC = \sqrt{a^2 + 3a^2} = 2a$.
Vì $(SAB)\perp(ABCD)$ nên hình chiếu $H$ của $S$ lên đáy thuộc $AB$.
Tam giác $SAB$ có $\widehat{ASB}=60^\circ$ và đối xứng qua trung trực của $AB$ nên $H$ là trung điểm $AB$.
Suy ra: $AH = HB = \dfrac{a}{2}$.
Xét tam giác $SAB$:
$AB^2 = SA^2 + SB^2 - 2SA\cdot SB \cos 60^\circ$.
Vì $SA = SB$ nên:
$a^2 = 2SA^2 - SA^2 = SA^2 \Rightarrow SA = a$.
Trong tam giác vuông $SAH$:
$SH^2 = SA^2 - AH^2 = a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{3a^2}{4}
\Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.
Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp, do đối xứng $O \in SH$.
Đặt $OH = x \Rightarrow OS = x + \dfrac{a\sqrt3}{2} = R$.
Ta có: $OA^2 = OH^2 + AH^2 + AD^2= x^2 + \dfrac{a^2}{4} + 3a^2= x^2 + \dfrac{13a^2}{4}$.
Mặt khác: $OS^2 = (x + \dfrac{a\sqrt3}{2})^2$.
Vì $OA = OS$ nên: $x^2 + \dfrac{13a^2}{4} = (x + \dfrac{a\sqrt3}{2})^2$.
Giải ra: $x = \dfrac{5a}{2\sqrt3}$.
Suy ra: $R = x + \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{5a}{2\sqrt3} + \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{4a\sqrt3}{3}$.
Diện tích mặt cầu:
$S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \dfrac{16a^2 \cdot 3}{9}= \dfrac{64\pi a^2}{3}$.
Vậy $S = \dfrac{64\pi a^2}{3}$.
b: O(0;0;0); A(0;1;2); B(2;3;1); C(2;2;-1)
\(\overrightarrow{OA}=\left(0-0;1-0;2-0\right)=\left(0;1;2\right)\)
=>\(OA=\sqrt{0^2+1^2+2^2}=\sqrt5\)
\(\overrightarrow{CB}=\left(2-2;3-2;1+1\right)=\left(0;1;2\right)\)
=>\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)
=>OABC là hình bình hành
\(\overrightarrow{OC}=\left(2-0;2-0;-1-0\right)=\left(2;2;-1\right)\)
=>\(OC=\sqrt{2^2+2^2+\left(-1\right)^2}=3\)
\(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA}=2\cdot0+2\cdot1+\left(-1\right)\cdot2=0\)
=>OC⊥ OA
Hình bình hành OABC có OC⊥ OA
nên OABC là hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật là:
\(S=OC\cdot OA=3\sqrt5\)
c: A(0;1;2); B(2;3;1); C(2;2;-1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2-0;3-1;1-2\right)=\left(2;2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(2-0;2-1;-1-2\right)=\left(2;1;-3\right)\)
Tọa độ \(\overrightarrow{n}=\left\lbrack\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right\rbrack\) là:
\(\begin{cases}x=2\cdot\left(-3\right)-\left(-1\right)\cdot1=-6+1=-5\\ y=-1\cdot2-\left(-3\right)\cdot2=-2+6=4\\ z=2\cdot1-2\cdot2=-2\end{cases}\)
Phương trình mp(ABC) là:
-5(x-0)+4(y-1)+(-2)(z-2)=0
=>-5x+4y-4-2z+4=0
=>-5x+4y-2z=0