Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: Giải:
Vì số đó chia 17 dư 5 chia 19 dư 12 nên thêm vào số đó 216 đơn vị thì chia hết cho cả 17 và 19
Gọi số cần tìm là: x (x ∈ N)
Theo bài ra ta có: (x + 216) ∈ BC(17; 19)
17 = 17; 19 = 19; BCNN(17; 19) = 323
(x + 216) = {0; 323; 646;...}
x ∈ {- 216; 107; 430;..}
Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 107
Câu 2:
Vì số cần tìm chia cho 25; 28; 35 có số dư lần lượt là:
5; 8; 15 nên khi thêm vào số đó 20 đơn vị thì chia hết cho cả 25; 28; 35
25 = 5^2; 28 = 2^2.7; 35 = 5.7
BCNN(25; 28; 35) = 2^2.5^2.7 = 700
Theo bài ra ta có: (x + 20) ∈ B(700) = {0; 700; 1400;...}
x ∈ {- 20; 680; 1380;..}
Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 680
Bài 1:
Giải:
Vì lớp đó xếp hàng 3 thì dư 2 bạn, xếp hàng 5 thì dư 1 bạn nên thêm vào lớp đó 4 bạn nữa thì số học sinh lớp đó chia hết cho cả 3 và 5.
Gọi số học sinh lớp đó là x (học sinh); x ∈ N*
Theo bài ra ta có: (x+ 4) ⋮ 3; 5
(x + 4) ∈ BC(3; 5)
3 = 3; 5 = 5. BCNN(3; 5) = 3.5 = 15
(x + 4) ∈ B(15) = {0; 15; 30; 45;..}
x ∈ {-4; 11; 26; 41;...}
Vì số học sinh của lớp đó không quá 30 em và là số tự nhiên nên số học sinh lớp đó là 26 học sinh
Kết luận lớp đó có 26 học sinh.
Bài:
16a = 25b = 30c
Đặt 16a = 25b = 30c = A
a = \(\frac{A}{16}\)
b = \(\frac{A}{25}\)
c = \(\frac{A}{30}\)
A ⋮ 16; 25; 30
A ∈ BC(16; 25; 30)
16 = 2^4; 25 = 5^2; 30 = 2.3.5
BCNN(16; 25; 30) = 2^4.3.5^2
BCNN(16; 25;30) = 1200
Để a; b; c nhỏ nhất thì A phải nhỏ nhất nên A = 1200
a = 1200 : 16 = 75
b = 1200 : 25 = 48
c = 1200 : 30 = 40
Vậy (a; b; c) = (75; 16; 40)
Gọi hai số cần tìm là a; b
ƯCLN(a; b) = d
Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1
BCNN(a; b) = d.k.n
Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15
d(kn + 1) = 15
Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)
Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}
kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}
(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)
(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)
Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại
(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)
Câu 3:
Vì số cần tìm chia 18 dư 8, chia 30 dư 20, chia 45 dư 35 nên số cần tìm thêm vào 10 đơn vị thì chia hết cho cả 18; 30; 45
18 = 2.3^2; 30 = 2.3.5; 45 = 3^2.5
BCNN(18; 30; 45) = 2.3^2.5 =90
Gọi số cần tìm là x thì theo bài ra ta có:
(x+ 10) ∈ B(90) = {0; 90; 180;...}
x ∈ {-10; 80; 170;...}
Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 80
Vậy số thỏa mãn đề bài là 80
Bạn tham khảo tại link sau
https://olm.vn/hoi-dap/detail/22224476315.html
chúc bạn
hok tốt
Bạn tham khảo tại link sau
https://olm.vn/hoi-dap/detail/22224476315.html
chúc bạn
hok tốt
Bài 1:
Gọi hai số cần tìm là $a,b$
Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của hai số trên.
Khi đó, đặt \(\left\{\begin{matrix} a=dm\\ b=dn\end{matrix}\right.\) với (m,n) nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrow BCLN (a,b)=dmn\)
Vì \(BCLN (a,b)=6UCLN (a,b)\Rightarrow dmn=6d\)
\(\Leftrightarrow mn=6\)
Giả sử m>n. Khi đó: \((m,n)=(6, 1)\) hoặc \((m,n)=(3,2)\)
Mặt khác: \(a+b=30\Leftrightarrow dm+dn=30\Leftrightarrow d(m+n)=30\)
+) Nếu \((m,n)=(6,1)\Rightarrow d.7=30\Rightarrow d=\frac{30}{7}\not\in\mathbb{N}\) (loại)
+) Nếu \((m,n)=(3,2)\Rightarrow d.5=30\Rightarrow d=6\)
\(\Rightarrow a=18; b=12\)
Vậy hai số cần tìm là 18 và 12
Lời giải:
Gọi ƯCLN (a,b) là $d$ \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=dm\\ b=dn\end{matrix}\right.\) với \((m,n)\) nguyên tố cùng nhau.
Khi đó: BCLN (a,b) là: \(dmn\)
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} dm+2dn=48\\ d+3dmn=114\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d(m+2n)=48(1)\\ d(1+3mn)=114(2)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) : \(d(3mn+1)=114=2.3.19\) (*)
Nếu \(d\not\vdots 3\), kết hợp \(3mn+1\not\vdots 3\Rightarrow d(3mn+1)\not\vdots 3\Leftrightarrow 114\not\vdots 3\) (vô lý)
Do đó $d$ chia hết cho $3$ (**)
Mặt khác: Từ (1) suy ra (d) là ước của $48$ (***)
Từ (*); (**); (***) suy ra $d=3$ hoặc $d=6$
+) Nếu $d=3$, thay vào (2) suy ra \(3mn+1=38\rightarrow 3mn=37\not\vdots 3\) (vô lý)
+) Nếu \(d=6\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m+2n=8\\ 3mn+1=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+2n=8\\ mn=6\end{matrix}\right.\) suy ra $m$ chẵn.
Từ đây dễ dàng thấy (m,n)=(6;1) hoặc (2;3)
Kéo theo \((a,b)=(36,6);(12;18)\)
Câu 6:
Gọi A là tập các số là bội của 3 trong khoảng từ 23 đến 82
=>A={24;27;30;...;81}
Số số hạng là (81-24):3+1=20(số)
Câu 8:
Gọi số học sinh là x
Theo đề, ta có: \(x\in BC\left(35;40\right)\)
mà 800<=x<=900
nên x=840
Câu 1:
Các bước tìm ước chung lớn nhất:
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố,
Bước 2: Lấy các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
Tích các thừa số vừa tìm được ở trên là ước chung lớn nhất của hai số.
Ví dụ minh họa:
54 = 2.3^3
36 = 2^2.3^2
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3
2 có số mũ nhỏ nhất là 1
3 có số mũ nhỏ nhất là 2
Vậy ước chung lớn nhất của 54 và 36 là:
2.3^2 = 18
Lý thuyết câu 2:
Cách tìm bội chung nhỏ nhất.
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Tìm các thừa số chung và riêng lấy với số mũ lớn nhất.
Bước 3: tích cac thừa số vừa tìm được ở trên là bội chung nhỏ nhất.
Bài tập:
Gọi hai số cần tìm là a và b thì theo bài ra ta có:
a.b = 65
65 = 5.13
Ư(65) = {1; 5; 13; 65}
(a; b) = (1; 65); (5; 13); (65; 1)
Vậy các cặp số tự nhiên a; b thỏa mãn đề bài là:
((a; b)= (1; 65); (5; 13); (13; 5); (65; 1)
Bài tập câu 2:
Theo bài ra ta có:
a.b = 38
38 = 2.19
Ư(18) = {1; 2; 19; 38}
(a; b) = (1; 19); (2; 19); (19; 2); (38; 1)
Vì a > b nên (a; b) = (19; 2); (38; 1)
Vậy (a; b) = (19; 2); (38; 1)
Bài tập câu 3:
x = 30; y = 45
30 = 2.3.5; 45 = 3^2.5
BCNN(30; 45) = 2.3^2.5 = 90
30 = 2.3.5; 45 = 3^2.5
ƯCLN(30; 45) = 3.5 = 15
BCNN của x và y gấp ƯCLN của x và y số lần là:
90 : 15 = 6
Câu 4a:
42; 63; 105
42 = 2.3.7; 63 = 3^2.7; 105 = 3.5.7
BCNN(42; 63; 105) = 2.3^2.5.7 = 630
ƯCLN(42; 63; 105) = 3.7 = 21
BCCNN gấp Ư số lần là:
630 : 21 = 30 (lần)
Câu 4b:
80; 120; 1000
80= 2^4.5
120 = 2^3.3.5
1000 = 2^3.5^3
BCNN(80; 120; 1000) = 2^4.3.5^3 = 6000
ƯCLN(80; 120; 1000) = 2^3.5 = 40
BCNN Gấp ƯCLN số lần là: 6000 : 40 = 150
Câu 5:
Số nguyên tố nhỏ nhất có hai chữ số là: 19
Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là: 997
Số nguyên tố nhỏ nhất có 4 chữ số là: 1009
BCNN(19; 997; 1009) = 19.997.1009
Câu 7:
Vì số cần tìm chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 nên số đó thêm vào 1 đơn vị thì chia hết cho cả: 3; 4; 5; 6
3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3
BCNN(3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60
Gọi số cần tìm là x (x ∈ N)
Theo bài ra ta có: (x + 1) ∈ B(60) = 0; 60; 120;..}
x ∈ {-1; 59; 119;...}
Vì x là số tự nhiên nên x = 59.
Giải:
Vì số học sinh cuả trường xếp xe 35 hoặc xe 40 thì vừa đủ nên số học sinh tham quan của trường là bội chung của 35 và 40
35 = 5.7; 40 = 2^3.5
BCNN(35; 40) = 2^3.5.7 = 280
Gọi số học sinh của trường là x(x ∈ N);
Theo bài ra ta có: x ∈ B(280) = {0; 280; 560;840;1120...}
Vì số học sinh của trường đi tham quan từ 800 đến 900 học sinh nên số học sinh của trường đi tham quan là 840 học sinh