K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
0
24 tháng 1 2020
Anh ơi bài này cô em dạy là dùng Schwarz ạ:))
\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{\left(x+z\right)+\left(x+y\right)}\le\frac{x}{4}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}\right)=\frac{x}{4\left(x+z\right)}+\frac{x}{4\left(x+y\right)}\)
Tương tự rồi cộng lại:
\(LSH\le\frac{3}{4}=RHS\)
LD
0
LD
0
PH
0
N
4
N
0
Trương Huy HoàngEm ko biết nữa, e chỉ mới lớp 7:)))
lp 7 mà học Cô-si để làm gì???? :vv Trương Thị Thùy Dung
Trương Huy Hoàng Thì học để biết sơ sơ thoi ạ, nhưng e chưa hiểu lắm, nói đúng ra là đã hiểu cm gì đâu, nếu you làm được làm hộ e với ạ:>
lp 8 chỉ bt sơ qua thôi chứ ko học nên .... Trương Thị Thùy Dung
Trương Huy Hoàng À vâng, c.ơn a nhiêu:)
BĐT Cô-si đa số là học ở lớp 8. Nhưng nhiều thầy cô cho học sinh tiếp xúc sớm nên việc học từ lớp 7 không có gì lạ cả bạn ạ.
thế ạ, e chỉ bt sơ thôi, chưa dạy chính thức nên chưa bt Akai Haruma
Trước tiên bạn lưu ý gõ hẳn đề chứ đừng dẫn link như thế này, rất khó để các bạn khác theo dõi, xác suất có người hỗ trợ bạn cũng sẽ thấp hơn.
Lời giải:
a) Không cần dùng đến BĐT Cô-si:
$x\geq 2\Rightarrow A=x+\frac{1}{2}\geq 2+\frac{1}{2}$ hay $A\geq \frac{5}{2}$
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{5}{2}$ khi $x=2$
b)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
$ax+ax+\frac{3}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{ax.ax.\frac{3}{x^2}}=3\sqrt[3]{3a^2}$
Dấu "=" của BĐT trên xảy ra khi $ax=\frac{3}{x^2}$
Hay $ax^3=3(1)$
Vì đề bài đã cho $x\geq 2$ nên 99.9% giá trị nhỏ nhất của biểu thức xác định tại $x=2$. Thay $x=2$ vào $(1)$ ta thu được $a=\frac{3}{8}$
Tìm được $a$ rồi ta sẽ tìm cách tách ghép hợp lý để tìm min $B$
$B=\frac{x}{4}+(\frac{3}{8}x+\frac{3}{8}x+\frac{3}{x^2})$
Do $x\geq 2\Rightarrow \frac{x}{4}\geq \frac{1}{2}$
$\frac{3}{8}x+\frac{3}{8}x+\frac{3}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{3.(\frac{3}{8})^2}=\frac{9}{4}$ (theo BĐT Cô-si)
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có $B\geq \frac{11}{4}$
Vậy GTNN của $B$ là $\frac{11}{4}$ khi $x=2$
c) $C$ tương tự $B$, bạn "biết thừa" điểm rơi là $x=2$ thì bạn cố tình ghép để áp dụng BĐT Cô-si có dấu "=" xảy ra tại $x=2$
Ta có:
\(\frac{3x}{4}+\frac{3}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3x}{4}.\frac{3}{x}}=3\)
\(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{4}{x^2}}=3\)
\(\frac{x}{4}\geq \frac{1}{2}\) do $x\geq 2$
Cộng theo vế 3 BĐT trên thu được:
\(C\geq 3+3+\frac{1}{2}=\frac{13}{2}\)
Vậy $C_{\min}=\frac{13}{2}$
Cô-si của lp 9 đúng ko nhỉ????