Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: \(\hat{BAD}=\hat{ADC}=90^0\)
a: Ta có: \(AB=AD=\frac12CD\)
\(DM=MC=\frac{DC}{2}\)
Do đó: AB=AD=DM=MC
Xét tứ giác ABCM có
AB//CM
AB=CM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
Hình bình hành ABMD có AB=AD
nên ABMD là hình thoi
Hình thoi ABMD có \(\hat{BAD}=90^0\)
nên ABMD là hình vuông
b: ABCM là hình bình hành
=>AC cắt BM tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm chung của AC và BM
ABMD là hình vuông
=>AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và BD
Xét ΔAMC có
O,E lần lượt là trung điểm của AM,AC
=>OE là đường trung bình của ΔAMC
=>OE//MC và \(OE=\frac{MC}{2}\)
OE//MC
=>OE//DN
Xét ΔMAC có
O,N lần lượt là trung điểm của MA,MC
=>ON là đường trung bình của ΔMAC
=>\(ON=\frac{AC}{2}\) (1)
ΔADC vuông tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên \(DE=\frac{AC}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra ON=DE
Xét tứ giác DOEN có
OE//DN
DE=ON
Do đó: DOEN là hình thang cân
a: Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
Hình bình hành AMDN có \(\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
b: AMDN là hình chữ nhật
=>\(\hat{ANM}=\hat{ADM}\)
mà \(\hat{ADM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{DAB}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên EA=EB=EC
EA=EC
=>ΔEAC cân tại E
=>\(\hat{EAC}=\hat{ECA}\)
\(\hat{EAC}+\hat{ANM}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AE⊥NM
c: AMDN là hình chữ nhật
=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và MN
AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
mà \(OA=OD=\frac{AD}{2};OM=ON=\frac{MN}{2}\)
nên OA=OD=OM=ON
ΔDMB vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên IM=IB=ID
ΔCND vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên KN=KC=KD
Xét ΔKNO và ΔKDO có
KN=KD
NO=DO
KO chung
Do đó: ΔKNO=ΔKDO
=>\(\hat{KNO}=\hat{KDO}=90^0\)
=>KN⊥NM(1)
Xét ΔODI và ΔOMI có
OD=OM
DI=MI
OI chung
Do đó: ΔODI=ΔOMI
=>\(\hat{ODI}=\hat{OMI}\)
=>\(\hat{OMI}=90^0\)
=>NM⊥MI
mà NK⊥NM
nên MI//NK
=>MNKI là hình thang
Hình thang MNKI có NK⊥NM
nên MNKI là hình thang vuông
Xét ΔHBC có
M,I lần lượt là trung điểm của HB.HC
=>MI là đường trung bình của ΔHBC
=>MI//BC và \(MI=\frac{BC}{2}\)
MI//BC
BC//AD
Do đó: MI//AD
=>MI//DN
Ta có: \(MI=\frac{BC}{2}\)
\(DN=NA=\frac{DA}{2}\)
mà DA=BC
nên MI=DN=NA
Xét tứ giác MIDN có
MI//DN
MI=DN
Do đó: MIDN là hình bình hành
=>NM//DI
MI//BC
BC⊥CD
Do đó MI⊥CD
Xét ΔDMC có
MI,CH là các đường cao
MI cắt CH tại I
Do đó: I là trực tâm cua ΔDMC
=>DI⊥MC
mà DI//MN
nên MN⊥MC
a: Xét tứ giác ABCM có
AB//CM
AB=CM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
mà AB=AD
nên ABMD là hình thoi
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABMD là hình vuông
:)