Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn hệ trục tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(0,a\sqrt3,0)$
Vì tam giác $SAB$ vuông tại $B$ nên:
$SB \perp AB$
Vì tam giác $SAC$ vuông tại $C$ nên:
$SC \perp AC$
Suy ra có thể đặt:
$S(a,a\sqrt3,h)$
Gọi $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
Thể tích khối cầu:
$\dfrac43\pi R^3=\dfrac{5\sqrt5}{6}\pi a^3$
Suy ra:
$R^3=\dfrac{5\sqrt5}{8}a^3$
$\Rightarrow R=\dfrac{a\sqrt5}{2}$
Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Do:
$OA=OB \Rightarrow x=\dfrac a2$
$OA=OC \Rightarrow y=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
$OA=OS \Rightarrow z=\dfrac h2$
Khi đó:
$\begin{aligned}
R^2
&=OA^2\
&=\left(\dfrac a2\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\dfrac h2\right)^2\
&=a^2+\dfrac{h^2}{4}\end{aligned}$
Thay $R=\dfrac{a\sqrt5}{2}$:
$\dfrac{5a^2}{4}=a^2+\dfrac{h^2}{4}$
$\Rightarrow h^2=a^2$
$\Rightarrow h=a$
Diện tích đáy:
$S_{ABC}=\dfrac12\cdot a\cdot a\sqrt3=\dfrac{a^2\sqrt3}{2}$
Thể tích khối chóp:
$\begin{aligned}
V
&=\dfrac13 S_{ABC}\cdot h\
&=\dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{2}\cdot a\
&=\dfrac{a^3\sqrt3}{6}\end{aligned}$
Đáp án C
Kẻ hinh chữ nhật A B C D như hình vẽ bên ⇒ S D ⊥ A B C D
Diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 . A B . A C = a 2
Suy ra V S . A B C = 1 3 . S D . S Δ A B C = a 2 3 . S D = 2 3 a 3 ⇒ S D = 2 a .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . A B D C là
R = R A B D C 2 + S D 2 4 = a 5 2 2 + 2 a 2 4 = 3 a 2
Vậy bán kính mặt cầu cần tính là R = 3 a 2 .
Đáp án A
Gọi M là trung điểm B C ⇒ A M = 2 a 3 2 = 3 a . d t a b c = 1 2 A M . B C = 1 2 a 3 . 2 a = 3 a 2
Vậy V S . A B C = 1 3 S A . d t A B C = 1 3 a 3 . 3 a 2 = a 3