Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(giờ)

(ĐIều kiện: x>0)

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x+5(giờ)

Trong 1h, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1h, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{x+5}\left(bể\right)\)

Trong 2h, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\cdot2=\dfrac{2}{x}\left(bể\right)\)

Trong 3h, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{3}{x+5}\left(bể\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x+5}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(\dfrac{2\left(x+5\right)+3x}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(\dfrac{5x+10}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(2x\left(x+5\right)=5\left(5x+10\right)\)

=>\(2x^2+10x-25x-50=0\)

=>\(2x^2-15x-50=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=10\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là 10 giờ

Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ hai là 10+5=15 giờ

Giải:

1 giờ 20 phút = 80 phút

Mỗi phút hai vòi cùng chảy được: 1 : 80 = 1/80 (bể)

Trong 10 phút hai vòi cùng chảy được: 1/80 x 10 = 1/8 (bể)

2/15 bể hơn 1/8 bể là: 2/15 - 1/8 = 1/120 (bể)

Để chảy được 1/120 bể vòi hai cần chảy trong:

12 phút - 10 phút = 2 (phút)

Trong 1 phút vòi hai chảy được:

1/120 : 2 = 1/240 (bể)

Để chảy bể vòi hai chảy một mình trong:

1 : 1/240 = 240 (phút)

Vòi 1 chảy một mình mỗi phút được:

1/80 - 1/240 = 1/120 (phút)

Để chảy đầy bể một mình vòi một chảy trong:

1 : 1/120 = 120 (phút)

240 phút = 3 giờ

120 phút = 2 giờ

Kết luận:..

Gọi thời gian hai vòi chảy một mình đầy bể là `a,b (h) (a,b>0)`.

- Sau 8h, cả 2 vòi cùng chảy thì đầy bể.

`=> 8/x+8/y=1`

- Trong 1h, lượng nước vòi 2 chảy bằng `3/4` lượng nước vòi 1:

`3/4 . 1/x = 1/y`

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}=1\\\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta được: `x=14`

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình hết 14h thì đầy bể.

phần gọi ẩn với giải không đồng nhất

gọi mỗi vòi 1 chảy riêng đầy bể a(h) vìu 2 trong b(h) (a,b>1,5)

trong 1 giờ vòi 1 chảy được \(\frac{1}{a}\)bể vòi 2 chảy được \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\)bể 

mà cả 2 vòi cùng chảy sau 1h30p=1,5h đầy bể nên \(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{1,5}=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\left(1\right)\)

nếu mở vòi 1 trong 15 phút = 0,25h rồi khóa lại mở vòi 2 trong 20 phút = \(\frac{1}{3}h\)thì được \(\frac{1}{5}\)bể 

\(\frac{0,25}{a}+\frac{1}{3b}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{1}{4a}+\frac{1}{3b}=\frac{1}{5}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\\\frac{1}{4a}+\frac{1}{3b}=\frac{1}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3,75\\b=2,5\end{cases}}}\)

vậy ......................

Mình thắc mắc nếu sau 1h 2 vòi cùng chảy đc a+b/ab bể mà cả 2 cùng chảy sau 1h30p thì làm sao nó bằng nhau vậy?