Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ) (x>6)
thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là y (giờ) (y>6)
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể
⇒ 1 x + 1 y = 1 6 (1)
vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể ⇒ 2. 1 x + 3. 1 y = 2 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 1 x + 1 y = 1 6 2. 1 x + 3. 1 y = 2 5 ⇔ x = 10 y = 15
Đối chiếu với điều kiện, giá trị x=10; y=15 thỏa mãn.
Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 10 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 15 giờ.
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(Điều kiện: a>0; b>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\frac{1}{a}\) (bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{b}\) (bể)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac16\) (bể)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac16\) (1)
Trong 3 giờ, vòi 1 chảy được: \(3\cdot\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\) (bể)
Trong 5 giờ, vòi 2 chảy được: \(5\cdot\frac{1}{b}=\frac{5}{b}\) (bể)
Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ, vòi 2 chảy trong 5 giờ thì hai vòi chảy được 7/10 bể nên ta có:
\(\frac{3}{a}+\frac{5}{b}=\frac{7}{10}\) (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac16\\ \frac{3}{a}+\frac{5}{b}=\frac{7}{10}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{3}{b}=\frac36=\frac12\\ \frac{3}{a}+\frac{5}{b}=\frac{7}{10}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{5}{b}-\frac{3}{a}-\frac{3}{b}=\frac{7}{10}-\frac12\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{2}{b}=\frac{2}{10}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac16\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}b=10\\ \frac{1}{a}=\frac16-\frac{1}{10}=\frac{5}{30}-\frac{3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=10\\ a=15\end{cases}\) (Nhận)
Vậy: thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 15(giờ) và 10(giờ)
Gọi thời gian mà vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x, vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y(x,y>0, đơn vị là h). Theo đề bài ta có:
1 h thì vòi 1 chảy được là \(\dfrac{1}{x}\) (bể); 1 h vòi 2 chảy được là \(\dfrac{1}{y}\) (bể)
Vì 2 vòi cùng chảy vào 1 bể ko có nước thì 6h đầy bể nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)(1)
Nếu vòi 1 chảy trong 2h và vòi 2 chảy trong 3 h thì được \(\dfrac{2}{5}h\) nên ta có phương trình: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(1\right)\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\left(3\right)\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow y=15\) Thay vào (1) ta được:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{5-2}{30}=\dfrac{3}{30}=\dfrac{1}{10}\Rightarrow x=10\)
Vậy ...