ta có 37: 2 dư 1\(\Rightarrow\)37^8 chia 2 dư 1(1)

43 chia 2 dư 1 \(\Rightarrow\)43^41 chia 2 dư 1(2)

34\(⋮\)2\(\Rightarrow34^6⋮2\)(3)

từ (1);(2) và (3) suy ra H=\(37^8+34^6+43^{41}⋮2\)mà H>2 suy ra H là hợp số

Bài 1: 

\(B=3\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1993}\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=91\cdot\left(3+...+3^{1993}\right)⋮13\)

Bài 2: 

a: Là hợp số

b: Là hợp số

Bài 1:

Ta có:

\(B=3+3^3+3^5+...+3^{1995}+3^{1997}\)

\(\Rightarrow B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+\left(3^{1993}+3^{1995}+3^{1997}\right)\)

\(\Rightarrow B=3\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1995}.\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(\Rightarrow B=3.\left(1+9+81\right)+...+3^{1995}.\left(1+9+81\right)\)

\(\Rightarrow B=3.91+...+3^{1995}.91\)

\(\Rightarrow B=\left(3+...+3^{1995}\right).91⋮13\)

\(\Rightarrowđpcm\)

B=3+3³⁺35+.............+3¹⁹⁹⁵+3¹⁹⁹⁶

B= ( 3+3³+3⁵+3⁷+3⁹+3^{11) +.....+ (}3^1991+.....+3¹⁹⁹⁷⁾

^B= 3^{36+.... +}3^{36 :13}

hop so

Ta có nhận xét: Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.

Ta có: 2ⁿ - 1 , 2ⁿ ,  2ⁿ + 1 là ba số liên tiếp mà theo giả thiết 2ⁿ - 1 là số nguyên tố lớn hơn 3 (vì n > 2) => 2ⁿ - 1 không chia hết cho 3; Số 2ⁿ cũng không chia hết cho 3 => Số 2ⁿ + 1 phải chia hết cho 3 => 2ⁿ + 1 là hợp số.

Câu 5:

Giải:

Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)

Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)

p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)

Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)

Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)

p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)

p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)

p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)

p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)

Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4

TH1: p = 5k + 1 thì

p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)

Th2: p = 5k + 2 thì:

p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)

TH3: p = 5k+ 3 thì:

p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)

Th4 p = 5k+ 4 thì:

p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)

Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.

Bạn xem lời giải chi tiết ở đường link dưới nhé:

Câu hỏi của Bùi Nguyễn Việt Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath