Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2: Ta có: a , b ,c là các số thực dương ( bài cho )
=> Tồn tại 3 số thực dương x , y, z thỏa mãn : \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{x}{z}\)
=> \(\frac{a-1}{c}+\frac{c-1}{b}+\frac{b-1}{a}=\frac{x^3}{xyz}+\frac{y^3}{xyz}+\frac{z^3}{xyz}=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
<=>\(\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\ge0=\frac{x^2y+y^2z+z^2x}{xyz}\)( Bước này tách 0 ra cho cùng mẫu )
<=> \(x^3+y^3+z^3\ge x^2y+y^2z+z^2x\)
Áp dụng BĐT TB cộng và TB nhân => \(x^3+y^3+z^3\ge3x^2y\)
Làm 2 BĐT tương tự rồi cộng vào => Đpcm
\(A=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4a^2b^2\)
\(=\left(a^2+b^2-c^2+a^2-b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2-c^2-a^2+b^2-c^2\right)-4a^2b^2\)
\(=2a^2.2b^2-4a^2b^2=0\)
\(C=\left(2-6x\right)^2+\left(2-5x\right)^2+2\left(6x-2\right)\left(2-5x\right)\)
\(=\left[\left(2-6x\right)+\left(2-5x\right)\right]^2\)
\(=\left[4-11x\right]^2\)
\(=16-88x+121x^2\)
chúc bn học tốt
Cho đa thức \(f\left(x\right)\)bậc 3 với hệ số \(x^3\)là số nguyên dương thỏa mãn:
\(f\left(2019\right)=2020;f\left(2020\right)=2021\)
CMR \(f\left(2021\right)-f\left(2018\right)\)là hợp số
Cho 2 số a,b thỏa mãn \(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4=0\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=2018\left(a+b\right)^2\)
\(f\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x\right)\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)
=> \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)mọi x
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)mọi x
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\left(x-1\right)\left(ax-a+b\right)\right]=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)mọi x
\(\Leftrightarrow ax^2+2ax+bx+2b-ax^2+ax-bx+ax-a+b=2x+1\)mọi x
\(\Leftrightarrow4ax+3b-a=2x+1\)
Cân bằng hệ số :
\(\hept{\begin{cases}4a=2\\3b-a=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
a) Ta có $$\begin{aligned} f(x)-f(x-1) & =x(x+1)(x+2)(ax+b)-(x-1)x(x+1)(ax+b) \\ & = 4ax^3+3(a+b)x^2+(3b-a)x \end{aligned}$$
Và $x(x+1)(2x+1)=2x^3+3x^2+x$
Vậy $$4ax^3+3(a+b)x^2+(3b-a)x = 2x^3+3x^2+x \iff \begin{cases} 4a=2 \\ 3(a+b)=3 \\ 3b-a=1 \end{cases} \implies a=b= \dfrac{1}{2}$$
b) Ta có
$$\begin{array}{l}1.2.3= f(1)-f(0) \\ 2.3.5=f(2)-f(1) \\ 3.4.7= f(3)-f(2) \\ ... \\ n(n+1)(2n+1)=f(n)-f(n-1) \end{array}$$
$$\implies S=1.2.3+2.3.5+.....+n(n+1)(2n+1)= f(n-1)-f(0)= \boxed{\dfrac{(n-1)n(n+1)^2}{2}}$$
Câu a:
\(\frac{1}{27}\).(\(x-3\))\(^3\) - \(\frac{1}{125}\).(\(x-5)^3\) = 0
\(\frac{1}{27}\).(\(x-3)^3\) = \(\frac{1}{125}\).(\(x-5)^3\)
(\(\frac{x-3}{3}\))^3 = (\(\frac{x-5}{5}\))^3
\(\frac{x-3}{3}=\frac{x-5}{5}\)
5.(\(x-3\)) = (\(x\) - 5).3
5\(x\) - 15 = 3\(x\) - 15
5\(x\) - 3\(x\) = 15 - 15
2\(x\) = 0
\(x=0\)
Vậy \(x=0\)
Tag hộ tth vào phát :)
Mọi người vào topic thảo luận bài với ạ
Gì vậy bạn?
Cho hỏi bài này mọi người ơi :
Cho \(a,b,c>0\)thỏa mãn \(abc=1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(M=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\)
Hóng cao nhân ạ :)
@❄Đờ[̲̅i̲̅]❤Là❤Bể❤K[̲̅h̲̅]ổ☠ mình mở topic để các bạn chia sẻ các đề thi HSG, đề khảo sát bạn ạ. Tất cả các lớp nhận hết, ai giải được thì vào giải. Mong bạn ủng hộ :)
Cm: a^2 + b^2 >= 2ab
b^2 + 1 >= 2b
Cộng theo vế :a^2 + 2b^2 + 1>= 2ab + 2b
<=> a^2 + 2b^2 + 3 >= 2(ab + b + 1)
<=>1/a^2 + 2b^2 + 3 =< 2(ab + b + 1)
Tương tự: 1/ b^2 + 2c^2 + 3 =<1/2(bc + c + 1)
1/c^2 + 2a^2 + 3 =<1/2(ac + a + 1)
Cộng theo vế rồi kết hợp với điều kiện abc= 1 thì tìm được Max M= 1/2
Ok nhé
❄Đờ[̲̅i̲̅]❤Là❤Bể❤K[̲̅h̲̅]ổ☠: làm thế hơi tắt đấy
\(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}\)
\(=\frac{ac}{a+ac+1}+\frac{a}{ac+a+1}+\frac{1}{ac+a+1}=1\)
Topic ở đâu z
Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn: a + b + c =1
Tìm Max của P= a(b^2 + c^2) + b(a^2 + c^2) + c(a^2 + b^2)