Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h\text{'}\left(t\right) = \frac{\sqrt[3]{t+8}}{5}$ và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h′(t)=6at2+2bth′(t)=6at2+2bt và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là 90m3,90m3, sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là 504m3.504m3. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây.

A. 1458m3.1458m3.           B.600m3.600m3.

C.2200m3.2200m3.            D.4200m3.

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h\text{'}\left(t\right) = 3a{t}^2+bt$ và:

- Ban đầu bể không có nước

- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là  $150m^3$

- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là  $1100m^3$

Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.

Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm. Giả sử h(t) là chiều cao tính bằng cm của mực nước bơm tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng chiều cao mực nước tại giây thứ t là $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{500}\sqrt[3]{t+3}$ và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được $\frac{3}{4}$ độ sâu của hồ bơi?

Câu 1 : Một hình nón có bán kính đáy r = 2a và chiều cao h = \(a\sqrt{5}\) . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A. \(12\Pi a^2\) B. \(6\Pi a^2\) C. \(12\Pi a^2\) D. \(\frac{4\Pi}{3}a^3\sqrt{5}\)

Câu 2 : Khối nón có độ dài đường sinh l = \(a\sqrt{6}\) và đường cao bằng bán kính đáy . Tính thể tích khối nón đã cho

A. \(a^3\sqrt{3}\) B. \(3a^3\sqrt{3}\) C. \(a^3\sqrt{6}\) D. \(3a^3\sqrt{2}\)

Câu 3 : Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy . Tính tỉ số \(\frac{S_{xq}}{S_{tp}}\)

A. \(\frac{1}{6}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{2}{3}\) D. \(\frac{2}{5}\)

Câu 4 : Thiết diện qua đỉnh của hình nón là tam giác vuông cân có diện tích bằng \(3a^2\) và chiều cao của hình nón bằng \(a\sqrt{2}\) . Tính bán kính đáy của hình tròn

A. \(a\sqrt{6}\) B. 4a C. 3a D. 2a

Câu 5 : Cắt một hình trụ không nắp theo một đường sinh và " trải " lên mặt phẳng ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng \(4\Pi a^2\) . Biết độ dài đường sinh bằng 2a , tính thể tích khối trụ đã cho

A. \(4\Pi a^3\) B. \(2\Pi a^3\) C. \(\Pi a^3\) D. \(\frac{2}{3}\Pi a^3\)

Câu 1 : Tìm điều kiện m để hàm số y = \(\frac{1}{3}x^3+3x^2+mx-2\) có 2 điểm cực trị

A. m \(\ge\) 9 B. m \(\le\) 9 C. m > 9 D. m < 9

Câu 2 : Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = \(-x^3+3x^2+9x\)

A. -5 B. 3 C. -1 D. 27

Câu 3 : Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = \(-x^3+3x^2\)

A. \(2\sqrt{5}\) B. 6 C. 2 D. 8

Câu 4 : Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = \(x^3-12x+4\) có phương trình là :

A. y = 8x - 4 B. y = 2x - 1

C. y = -8x + 4 D. y = -2x + 1

Câu 5 : Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = \(-2x^3+3x^2-2\) . Tính diện tích tam giác OAB

A. 2 B. 1 C. 3 D. 3/2

Câu 6 : Biết m = m₀ thì giá trị cực đại của hàm số y = x³ - 3x + m -4 bằng 5 . Khoảng nào sau đây chứa m₀ ?

A. (0;2) B. (2;4) C. (4;6) D. (6;8)

1 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AC=3a và BC=5a. Khi quay quanh tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó là

2 cho \(\int_1^3f\left(x\right)dx=4\) . Tính I=\(\int_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}\) dx là

A.4 B.8 C.2 D.6

3 cho hàm số f(x)= \(\frac{x^2+m^2x-10}{x-1}\) (m là tham số thực) . Tinh tổng các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng xác định

A .7 B.0 C.6 D.3

4 Cho cấp số nhân (\(u_n\) ) với \(u_2\) =8 và công bội q=3. Số hạng đầu tiên \(u_1\) của cấp số nhân đã cho bằng

5 tìm nghiệm pt \(log_2\left(x-5\right)=3\)

6 Thể tích khối lập phương \(ABCD.A^,B^,C^,D^,\) có AC= \(a\sqrt{6}\) là

7 đạo hàm của hàm số y=\(e^{2x}\)

8 tính \(\int\) \(3^x\)dx, kết quả là

9 khối chóp S.ABC có thể tích V=\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\) và diện tích đáy = \(\sqrt{3}\) . Chiều cao của khối chóp S.ABC bằng

10 Bán kính r của khối cầu có thể tích V= \(36\pi\left(cm^3\right)\) là

A r=3(cm) B r= \(\sqrt{27}\)(cm) C r=\(\sqrt[3]{48}\left(cm\right)\) D. r=\(\sqrt[3]{9}\left(cm\right)\)

Cho tứ giác đều SABCD cạch đáy a\(\sqrt{2}\) cạnh bên bằng 2a. Gọi M là tđ SC. Mặt phẳng qua AM ss với BD cắt SB,SD lấn lượt là P,Q. Thề tích khối đa diện S.APMQ????


Một xà lang bơi ngược dòng sông để vượt qua kc 30km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc xà lang là v(km/h) thì lượng dầu tiêu hao trong t giờ tính bởi công thức E(v)=c\(v^3\)t trong đó c là hằng số, E được tính = lít. Tìm vt của xa lang khi nước đứng yên để lượng dầu tiêu hao nhỏ nhất
A 18
B12
C24
D9