Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét ΔAHD và ΔAFC có:
ˆAHD= ˆAFC=90 độ
ˆA chung
⇒ΔAHD và ΔAFC đồng dạng (g,g)
⇒AH/AF=AD/AC=AD/AC⇒AD.AF=AC.AH
b,
Từ B kẻ BK⊥AC
Chứng minh tương tự như trên ta có:
AB.AE=AK.AC
Mà AK=HC (tam giác ABK và tam giác CDH bằng nhau)
⇒AD.AF+AB.AE=AC.AH+AK.AC=AC(AH+AK)=AC(AH+HC)=AC.AC=AC^2
Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAKB vuông tại K có
\(\hat{EAC}\) chung
Do đó: ΔAEC~ΔAKB
=>\(\frac{AE}{AK}=\frac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AK\cdot AC\)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{HAD}\) chung
Do đó: ΔAHD~ΔAFC
=>\(\frac{AH}{AF}=\frac{AD}{AC}\)
=>\(AD\cdot AF=AH\cdot AC\)
Xét ΔHAD vuông tại H và ΔKCB vuông tại K có
AD=CB
\(\hat{HAD}=\hat{KCB}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔHAD=ΔKCB
=>HA=CK
\(AB\cdot AE+AD\cdot AF\)
\(=AK\cdot AC+AH\cdot AC\)
\(=AK\cdot AC+CK\cdot AC=AC\left(AK+CK\right)=AC^2\)
