Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x+3\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{3;-1\right\}\\y\in\left\{9;1\right\}\end{matrix}\right.\)
b: A(3;9) B(-1;1)
\(OA=\sqrt{3^2+9^2}=3\sqrt{10}\)
\(OB=\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-8\right)^2}=4\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\)
\(S=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{10}-\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{-3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{2}-4\sqrt{5}}{2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{576}{16}}=\dfrac{24}{4}=6\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=x-2\)
=>\(x^2+x-2=0\)
=>(x+2)(x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right.\)
Thay x=-2 vào y=x-2, ta được:
y=-2-2=-4
Thay x=1 vào y=x-2, ta được:
y=1-2=-1
=>A(-4;-2); B(1;-1)
C là hình chiếu của A trên Ox
mà A(-4;-2)
nên C(-4;0)
D là hình chiếu của B trên Ox
mà B(1;-1)
nên D(1;0)
A(-4;-2); B(1;-1); D(1;0); C(-4;0)
\(AB=\sqrt{\left(1+4\right)^2+\left(-1+2\right)^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}\)
\(BD=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=1\)
\(CD=\sqrt{\left(-4-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(-4+4\right)^2+\left(0+2\right)^2}=2\)
Chu vi hình thang ABDC là:
\(C_{ABDC}=AB+BD+DC+CA=\sqrt{26}+1+5+2=8+\sqrt{26}\) (cm)
Diện tích hình thang vuông ABDC là:
\(S_{ABDC}=\frac12\cdot\left(AC+BD\right)\cdot CD\)
\(=\frac12\cdot5\cdot\left(2+1\right)=\frac{15}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=x-2\)
=>\(x^2+x-2=0\)
=>(x+2)(x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right.\)
Thay x=-2 vào y=x-2, ta được:
y=-2-2=-4
Thay x=1 vào y=x-2, ta được:
y=1-2=-1
=>A(-4;-2); B(1;-1)
C là hình chiếu của A trên Ox
mà A(-4;-2)
nên C(-4;0)
D là hình chiếu của B trên Ox
mà B(1;-1)
nên D(1;0)
A(-4;-2); B(1;-1); D(1;0); C(-4;0)
\(AB=\sqrt{\left(1+4\right)^2+\left(-1+2\right)^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}\)
\(BD=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=1\)
\(CD=\sqrt{\left(-4-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(-4+4\right)^2+\left(0+2\right)^2}=2\)
Chu vi hình thang ABDC là:
\(C_{ABDC}=AB+BD+DC+CA=\sqrt{26}+1+5+2=8+\sqrt{26}\) (cm)
Diện tích hình thang vuông ABDC là:
\(S_{ABDC}=\frac12\cdot\left(AC+BD\right)\cdot CD\)
\(=\frac12\cdot5\cdot\left(2+1\right)=\frac{15}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
pt hoành độ giao điểm của \(\left(P\right):y=x^2\) và \(\left(d\right):y=2x+3\) là \(x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\).
Khi \(x=3\) thì \(y=x^2=9\), khi \(x=-1\) thì \(y=x^2=1\). Do đó (P) cắt (d) tại \(A\left(3;9\right)\) và \(B\left(-1;1\right)\). Từ đó dễ dàng suy ra \(C\left(3;0\right)\) và \(D\left(-1;0\right)\). Từ đó suy ra \(CD=4\).
Lại có \(AC=1;BD=9\). Do đó \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(AC+BD\right).CD}{2}=\dfrac{\left(1+9\right).4}{2}=20\) (đơn vị diện tích)
PTHĐGĐ là:
x^2-2x-3=0
=>x=3 hoặc x=-1
=>A(3;9); B(-1;1)
d(A;Ox)=AD
=>D(3;0)
C là hình chiếu của B lên trục Ox nên C(-1;0)
=>ABCD là hình thang vuông
AD=9; BC=1; OD=3; OC=1
=>S ABCD=(9+1)*(3+1):2=20