Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=10.12.cos120^0=-60\)
vị trí
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=12\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BC}=12\)
\(\Rightarrow BC^2=12\Rightarrow BC=2\sqrt{3}\)
a: Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CM}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}\)
\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}\)
b:
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC
Xét ΔAMB vuông tại M có \(\sin B=\frac{AM}{AB}\)
=>\(\frac{AM}{6}=\sin30=\frac12\)
=>AM=3(cm)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM\) =3(cm)
Lời giải:
Có vẻ đề thiếu dữ kiện độ dài $AC$.
Bạn chỉ cần nhớ công thức:
\(\cos \widehat{BAC}=\cos (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}=\cos 120=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{-1}{2}.|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|=\frac{-1}{2}.AB.AC=\frac{-1}{2}.10.AC\)
Đến đây bạn thay giá trị của $AC$ vào nữa để tính.