Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kẻ đường cao AH vuông góc vs BC(H thuộc BC)
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH=66,7\\ sinC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AC=68\)
=>đáp án A
\(C=180^0-\left(A+B\right)=77^04'\)
Áp dụng định lý hàm sin:
\(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}\Rightarrow AC=\dfrac{AB.sinB}{sinC}=\dfrac{117.sin34^044'}{sin77^04'}\approx68,4\)
a: A(5;3); B(-2;-1); C(-1;5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-5;-1-3\right)=\left(-7;-4\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-1+2;5+1\right)=\left(1;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-1-5;5-3\right)=\left(-6;2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-7+2\cdot1;-4+2\cdot6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-5;8\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}\right)\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-5\right)\cdot\left(-6\right)+2\cdot8=30+16=46\)
\(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-7-2\cdot1;-4-2\cdot6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-9;-16\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}\right)\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-9\right)\cdot1+\left(-16\right)\cdot6=-9-96=-105\)
b: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(5-2-1\right)=\frac23\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3-1+5\right)=\frac13\cdot7=\frac73\end{cases}\)
c: Gọi H(x;y) là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC và BH⊥AC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
A(5;3); H(x;y); B(-2;-1); C(-1;5)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;2\right);\overrightarrow{BH}=\left(x+2;y+1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>-6(x+2)+2(y+1)=0
=>-3(x+2)+y+1=0
=>-3x-6+y+1=0
=>y-3x-5=0
=>y=3x+5
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right);\overrightarrow{AH}=\left(x-5;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>1(x-5)+6(y-3)=0
=>x-5+6y-18=0
=>x+6y-23=0
=>x+6y=23
=>x+6(3x+5)=23
=>x+18x+30=23
=>19x=-7
=>x=-7/19
=>\(y=3x+5=3\cdot\frac{-7}{19}+5=-\frac{21}{19}+5=\frac{-21+95}{19}=\frac{74}{19}\)
=>H(-7/19;74/19)
d: AH⊥BC
nên AH sẽ đi qua A và AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
1(x-5)+6(y-3)=0
=>x-5+6y-18=0
=>x+6y-23=0
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-6;1)
Phương trình BC là:
-6(x+2)+1(y+1)=0
=>-6x-12+y+1=0
=>-6x+y-11=0
=>y=6x+11
x+6y-23=0
=>x+6(6x+11)-23=0
=>x+36x+66-23=0
=>37x=-43
=>\(x=-\frac{43}{37}\)
=>\(y=6x+11=6\cdot\frac{-43}{37}+11=\frac{149}{37}\)
=>Tọa độ chân đường cao kẻ từ A xuống BC là K(-43/37;149/37)
e: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}\)
\(BC=\sqrt{1^2+6^2}=\sqrt{37}\)
\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{65+40-37}{2\cdot\sqrt{65}\cdot2\sqrt{10}}=\frac{68}{4\sqrt{650}}=\frac{17}{\sqrt{650}}\)
=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{17}{\sqrt{650}}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{289}{650}}=\sqrt{\frac{361}{650}}=\frac{19}{\sqrt{650}}\)
Diện tích tam giác BAC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot\sqrt{65}\cdot2\sqrt{10}\cdot\frac{19}{\sqrt{650}}=19\)
a: A(5;3); B(-2;-1); C(-1;5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-5;-1-3\right)=\left(-7;-4\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-1+2;5+1\right)=\left(1;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-1-5;5-3\right)=\left(-6;2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-7+2\cdot1;-4+2\cdot6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-5;8\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}\right)\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-5\right)\cdot\left(-6\right)+2\cdot8=30+16=46\)
\(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-7-2\cdot1;-4-2\cdot6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-9;-16\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}\right)\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-9\right)\cdot1+\left(-16\right)\cdot6=-9-96=-105\)
b: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(5-2-1\right)=\frac23\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3-1+5\right)=\frac13\cdot7=\frac73\end{cases}\)
c: Gọi H(x;y) là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC và BH⊥AC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
A(5;3); H(x;y); B(-2;-1); C(-1;5)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;2\right);\overrightarrow{BH}=\left(x+2;y+1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>-6(x+2)+2(y+1)=0
=>-3(x+2)+y+1=0
=>-3x-6+y+1=0
=>y-3x-5=0
=>y=3x+5
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right);\overrightarrow{AH}=\left(x-5;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>1(x-5)+6(y-3)=0
=>x-5+6y-18=0
=>x+6y-23=0
=>x+6y=23
=>x+6(3x+5)=23
=>x+18x+30=23
=>19x=-7
=>x=-7/19
=>\(y=3x+5=3\cdot\frac{-7}{19}+5=-\frac{21}{19}+5=\frac{-21+95}{19}=\frac{74}{19}\)
=>H(-7/19;74/19)
d: AH⊥BC
nên AH sẽ đi qua A và AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
1(x-5)+6(y-3)=0
=>x-5+6y-18=0
=>x+6y-23=0
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-6;1)
Phương trình BC là:
-6(x+2)+1(y+1)=0
=>-6x-12+y+1=0
=>-6x+y-11=0
=>y=6x+11
x+6y-23=0
=>x+6(6x+11)-23=0
=>x+36x+66-23=0
=>37x=-43
=>\(x=-\frac{43}{37}\)
=>\(y=6x+11=6\cdot\frac{-43}{37}+11=\frac{149}{37}\)
=>Tọa độ chân đường cao kẻ từ A xuống BC là K(-43/37;149/37)
e: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}\)
\(BC=\sqrt{1^2+6^2}=\sqrt{37}\)
\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{65+40-37}{2\cdot\sqrt{65}\cdot2\sqrt{10}}=\frac{68}{4\sqrt{650}}=\frac{17}{\sqrt{650}}\)
=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{17}{\sqrt{650}}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{289}{650}}=\sqrt{\frac{361}{650}}=\frac{19}{\sqrt{650}}\)
Diện tích tam giác BAC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot\sqrt{65}\cdot2\sqrt{10}\cdot\frac{19}{\sqrt{650}}=19\)
Chọn A
Trong tam giác ABC:
Theo định lí sin trong tam giác ta có:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=10.12.cos120^0=-60\)
Ta có P = A B → + A C → . B C → = A B → + A C → . B A → + A C → .
= A C → + A B → . A C → − A B → = A C → 2 − A B → 2 = A C 2 − A B 2 = b 2 − c 2 .
Chọn A.
Lời giải:
$\widehat{C}=180^0-68^012'-34^044'=77^04'$
Áp dụng công thức: \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AC}{\sin 34^044'}=\frac{117}{\sin 77^004'}\Rightarrow AC=68,4\)
Đáp án A.