Siêu tốc thần sầu

\(VP=2^{30}+3^{30}+4^{30}\ge3\sqrt[3]{\left(2.3.4\right)^{3.10}}=3.24^{10}=VT\)

VP=2³⁰+3³⁰+4³⁰

VP= 2³⁰+3³⁰+4³⁰\(\ge\)\(3^3\sqrt{\left(2.3.4\right)^{3.10}}\)=\(3\cdot24^{10}\)

VP=VT

\(\Rightarrow\)2³⁰+3³⁰+4³⁰\(\ge\)\(3\cdot24^{10}\)

Ta có :4³⁰=2⁶⁰=2³⁰.2³⁰

3.24¹⁰=3.3¹⁰.8¹⁰=2³⁰.3¹¹

Vì 3¹¹<4¹¹=2²²<2³⁰=>4³⁰>3.24¹⁰

Ta có: \(4^{30}=2^{30}.2^{30}=\left(2^3\right)^{10}.\left(2^2\right)^{15}=8^{10}.4^{15}>8^{10}.3^{15}>8^{10}.3^{11}\) (1)

Mà  \(8^{10}.3^{11}=8^{10}.3^{10}.3=\left(8.3\right)^{10}.3=24^{10}.3\)  (2)

Từ (1);(2)=> \(4^{30}>3.24^{10}\)

Vậy \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

Ta có :

3.24¹⁰=3.(3.2³)10=3¹¹.2³⁰=3¹¹.4¹⁵<4¹⁵.4¹⁵=4³⁰

=> 2³⁰+3³⁰+4³⁰>3.24¹⁰

2^30+3^30+4^30 = 4^15+27^10+64^10> 4^15+24^10+2.24^10> 3.24^10

Ta có: 4³⁰=4¹⁵⁺¹⁵=4¹⁵.4¹⁵

           3.24¹⁰=3.(2³.3)¹⁰=3.2³⁰.3¹⁰=2³⁰.3¹¹=(2²)¹⁵.3¹¹=4¹⁵.3¹¹

Mà 4¹⁵=4¹⁵ ; 4¹⁵>3¹¹

=> 4¹⁵.4¹⁵>4¹⁵.3¹¹

=> 4³⁰>3.24¹⁰

=> 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰>3.24¹⁰

Cậu vô câu hỏi tương tự, tìm câu hỏi của Nhóm Winx là mãi mãi để xem đáp án của mình nhé

\(3.24^{10}=3^{11}.2^{30}< 4^{11}.2^{30}=2^{22}.2^{30}< \left(2^{30}+1\right).2^{30}=2^{30}+4^{30}< 2^{30}+3^{30}+4^{30}\)