Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\left(x-2\right)\left(x^2+2x-3\right)\ge0.\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x-3\right).\)
Ta có: \(x-2=0.\Leftrightarrow x=2.\\ x^2+2x-3=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1.\\x=-3.\end{matrix}\right.\)
Bảng xét dấu:
x \(-\infty\) -3 1 2 \(+\infty\)
\(x-2\) - | - | - 0 +
\(x^2+2x-3\) + 0 - 0 + | +
\(f\left(x\right)\) - 0 + 0 - 0 +
Vậy \(f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in\left[-3;1\right]\cup[2;+\infty).\)
\(b)\dfrac{x^2-9}{-x+5}< 0.\)
Đặt \(g\left(x\right)=\dfrac{x^2-9}{-x+5}.\)
Ta có: \(x^2-9=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3.\\x=-3.\end{matrix}\right.\)
\(-x+5=0.\Leftrightarrow x=5.\)
Bảng xét dấu:
x \(-\infty\) -3 3 5 \(+\infty\)
\(x^2-9\) + 0 - 0 + | +
\(-x+5\) + | + | + 0 -
\(g\left(x\right)\) + 0 - 0 + || -
Vậy \(g\left(x\right)< 0.\Leftrightarrow x\in\left(-3;3\right)\cup\left(5;+\infty\right).\)
b: \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot1=0\)
Do đó: Tam thức này dương khi x khác -1; bằng 0 khi x=-1
a: \(\Delta=3^2-4\cdot\left(-5\right)\cdot\left(-1\right)=9-20=-11< 0\)
Do đó: Tam thức này luôn âm với mọi x
c: \(\Delta=1^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9\)
Do đó: Tam thức này âm khi -2<x<1
Bằng 0 khi x=-2 hoặc x=1
Dương khi x<-2 hoặc x>1
a: \(A=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\)
b: \(B=\left\{2;3;4;5\right\}\)
c: \(C=\left\{0;1;-1;2;-2;3;-3\right\}\)
a: \(f\left(x\right)=2x^2-4x+5\)
\(=2\left(x^2-2x+\frac52\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1+\frac32\right)=2\left(x-1\right)^2+3\ge3>0\forall x\)
=>f(x)>0 với mọi x
b: \(f\left(x\right)=-x^2+2x-6\)
\(=-\left(x^2-2x+6\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+5\right)=-\left(x-1\right)^2-5\le-5<0\forall x\)
=>f(x)<0 với mọi x
c: \(f\left(x\right)=9x^2-24x+16\)
\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot4+4^2\)
\(=\left(3x-4\right)^2\ge0\forall x\)
=>f(x)=0 khi 3x-4=0
=>x=4/3
và f(x)>0 khi 3x-4<>0
=>x<>4/3
d: \(f\left(x\right)=-4x^2+4x-1\)
\(=-\left(4x^2-4x+1\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
=>f(x)=0 khi 2x-1=0
=>2x=1
=>x=1/2
f(x)<0 khi 2x-1<>0
=>2x<>1
=>x<>1/2
e: Đặt f(x)=0
=>\(3x^2-8x+2=0\) (1)
\(\Delta=\left(-8\right)^2-4\cdot3\cdot2=64-8\cdot3=64-24=40>0\)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{8-\sqrt{40}}{2\cdot3}=\frac{8-2\sqrt{10}}{6}=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\\ x=\frac{8+\sqrt{40}}{2\cdot3}=\frac{8+2\sqrt{10}}{6}=\frac{4+\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\)
Bảng xét dấu:
Theo Bảng xét dấu, ta có: F(x)>0 khi \(\left[\begin{array}{l}x<\frac{4-\sqrt{10}}{3}\\ x>\frac{4+\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\) ; f(x)<0 khi \(\frac{4-\sqrt{10}}{3}
f: Đặt F(x)=0
=>\(-2x^2+5x-2=0\)
=>\(2x^2-5x+2=0\)
=>\(2x^2-4x-x+2=0\)
=>(x-2)(2x-1)=0
=>x=2 hoặc x=1/2
Bảng xét dấu:
Theo Bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi x<1/2 hoặc x>2
F(x)>0 khi 1/2<x<2
a: \(f\left(x\right)=2x^2-4x+5\)
\(=2\left(x^2-2x+\frac52\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1+\frac32\right)=2\left(x-1\right)^2+3\ge3>0\forall x\)
=>f(x)>0 với mọi x
b: \(f\left(x\right)=-x^2+2x-6\)
\(=-\left(x^2-2x+6\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+5\right)=-\left(x-1\right)^2-5\le-5<0\forall x\)
=>f(x)<0 với mọi x
c: \(f\left(x\right)=9x^2-24x+16\)
\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot4+4^2\)
\(=\left(3x-4\right)^2\ge0\forall x\)
=>f(x)=0 khi 3x-4=0
=>x=4/3
và f(x)>0 khi 3x-4<>0
=>x<>4/3
d: \(f\left(x\right)=-4x^2+4x-1\)
\(=-\left(4x^2-4x+1\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
=>f(x)=0 khi 2x-1=0
=>2x=1
=>x=1/2
f(x)<0 khi 2x-1<>0
=>2x<>1
=>x<>1/2
e: Đặt f(x)=0
=>\(3x^2-8x+2=0\) (1)
\(\Delta=\left(-8\right)^2-4\cdot3\cdot2=64-8\cdot3=64-24=40>0\)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{8-\sqrt{40}}{2\cdot3}=\frac{8-2\sqrt{10}}{6}=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\\ x=\frac{8+\sqrt{40}}{2\cdot3}=\frac{8+2\sqrt{10}}{6}=\frac{4+\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\)
Bảng xét dấu:
Theo Bảng xét dấu, ta có: F(x)>0 khi \(\left[\begin{array}{l}x<\frac{4-\sqrt{10}}{3}\\ x>\frac{4+\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\) ; f(x)<0 khi \(\frac{4-\sqrt{10}}{3}
f: Đặt F(x)=0
=>\(-2x^2+5x-2=0\)
=>\(2x^2-5x+2=0\)
=>\(2x^2-4x-x+2=0\)
=>(x-2)(2x-1)=0
=>x=2 hoặc x=1/2
Bảng xét dấu:
Theo Bảng xét dấu, ta có: F(x)<0 khi x<1/2 hoặc x>2
F(x)>0 khi 1/2<x<2
Ta có:
f(x) = x4 – x2 + 6x – 9 = x4 – (x2 – 6x +9) = – (x-3)2
= (x2 –x + 3).(x2 + x - 3)
+ Tam thức x2 – x + 3 có Δ = -11 < 0, a = 1 > 0 nên x2 – x + 3 > 0 với ∀ x ∈ R.
+ Tam thức x2 + x – 3 có hai nghiệm 
Ta có bảng xét dấu sau:
Kết luận:
Tam thức x2 - 2x + 2 có Δ = -4 < 0, hệ số a = 1 > 0 nên x2 - 2x + 2 > 0 với ∀ x ∈ R
Tam thức x2 - 2x - 2 có hai nghiệm là x1 = 1 - √3; x2 = 1 + √3.
Tam thức x2 - 2x có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 2
Ta có bảng xét dấu :
Kết luận : g(x) < 0 khi x ∈ (1 - √3; 0) ∪ (2; 1 + √3)
g(x) = 0 khi x = 1- √3 hoặc x = 1 + √3
g(x) > 0 khi x ∈ (-∞; 1 - √3) ∪ (0; 2) ∪ (1 + √3; +∞)
g(x) không xác định khi x = 0 và x = 2.
Câu 37: TH1: x<=-3
f(x)=5
=>\(-2\cdot x+1=5\)
=>-2x=4
=>x=-2(loại)
TH2: x>-3
f(x)=5
=>\(\frac{x+7}{2}=5\)
=>x+7=10
=>x=3(nhận)
Câu 35: \(f\left(-1\right)=-2\cdot\left(-1-3\right)=-2\cdot\left(-4\right)=8\)
\(f\left(1\right)=\sqrt{1^2-1}=\sqrt{1-1}=0\)
Câu 37: TH1: x<=-3
f(x)=5
=>\(-2\cdot x+1=5\)
=>-2x=4
=>x=-2(loại)
TH2: x>-3
f(x)=5
=>\(\frac{x+7}{2}=5\)
=>x+7=10
=>x=3(nhận)
Câu 35: \(f\left(-1\right)=-2\cdot\left(-1-3\right)=-2\cdot\left(-4\right)=8\)
\(f\left(1\right)=\sqrt{1^2-1}=\sqrt{1-1}=0\)
Đáp án: D
A: \(f(x)=x^2+2x-x^2=2x\) → Bậc 1.
B: \(f(x)=x+3\) → Bậc 1.
C: Bậc 4.