Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét 2 tam giác BDE và CED có
BD=EC
DE chung
Góc BDE = góc DEC do chúng lần lượt bù với 2 góc bằng nhau là ADE và AED
=> dpcm (c.g.c)
b/ Có góc DKB bằng góc EKC do đối đỉnh
KD=KE
góc BDK=góc CEK
Vậy tam giác BOD = tam giác COE
A B C D E O
a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :
AD = AE , góc A là góc chung của hai tam giác , AB = AC
=> tam giác ABE = tam giác ACD => CD = BE
b/ Dễ dàng chứng minh đc tam giác BED = tam giác CDE (c.c.c)
=> góc CED = góc CDE => tam giác ODE cân tại O => OD = OE (1)
Lại có BE = CD => OB = OC (2) ; góc BOD = góc EOC (đối đỉnh) (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra tam giác BOD = tam giác OCE (c.g.c)
O B C A D E
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD:
có+AB=AC(gt)
+A: góc chung
+AD=AE(gt)
Vậy tam giác ABE=tam giác ACD(c.g.c)
=> BE=CD( 2 cạnh tương ứng )
b)
- Vì tam giác ABE=tam giác ACD(cmt)
nên: ABD=ACE( 2 góc tương ứng )
- Xét tam giác BOD và tam giác COE:
có:+ góc BOD=COE( đối đỉnh)
+AB=AC( tam giác ABC cân vì có 2 cạnh bên bằng nhau) mà AD=AE(gt)=>BD=CE
+góc ABE=ACD(cmt)
Vậy tam giác BOD=COE(g.c.g)
^...^ 
^_^
A B C D E O H
Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) :chung
AE = AD (gt)
=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh t/ứng)
b)Ta có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AD = AE (gt) ; AB = AC (gt)
=> BD = EC
Ta lại có: \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\) (kề bù)
\(\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180^0\)(kề bù)
mà \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)(vì t/giác ABE = t/giác ACD)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\)
Xét t/giác BOD và t/giác COE
có: \(\widehat{DBO}=\widehat{OCE}\) (vì t/giác ABE = t/giác ACD)
BD = EC (cmt)
\(\widehat{BDO}=\widehat{OEC}\) (cmt)
=> t/giác BOD = t/giác COE (g.c.g)
c) Xét t/giác ABO và t/giác ACO
có: AB = AC (gT)
OB = OC (vì t/giác BOD = t/giác COE)
AO : chung
=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.c.c)
=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (2 góc t/ứng)
=> AO là tia p/giác của \(\widehat{A}\)
d) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.g.c)
=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{BHA}+\widehat{CHA}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^0\) => AH \(\perp\)BC (Đpcm)
câu a dễ, ta cm 2 tg ABE và ADC bằng nhau ( c -g - c ) vì góc A chung, AB = AC và AD = AE
câu b ta cm tam giác DOB = EOC (g-c-g) vì DE = EC ( tụ cm ), góc ODB = OEC và góc ABE = ACD do 2 tam giác ABE = ADC bằng nhau ở trên
a: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\widehat{DAC}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔADC
Suy ra: BE=CF
b: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE
và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)
Xét ΔODB và ΔOEC có
\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)
BD=EC
\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)
Do đó: ΔODB=ΔOEC
a) Xét ΔBEA∆BEA và ΔCDA∆CDA có:
BA=CABA=CA (gt)
ˆAA^ chung
AE=ADAE=AD (gt)
⇒ΔBEA=ΔCDA⇒∆BEA=∆CDA (c.g.c)
⇒BE=CD⇒BE=CD (hai cạnh tương
A B C D E O
a) tam giác ABC có AB = AC (gt)
=> tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C
lại có: D thuộc AB, E thuộc AC nên DB = AB - AD
EC = AC - AE
mà AB = AC, AD = AE => DB = EC
xét tam giác DBC và tam giác ECB có: DB = EC (cmt)
góc DBC = góc ECB (cmt)
BC: cạnh chung
=> tam giác DBC = tam giác ECB (cgc) => DC = BE (đpcm)
bạn chờ đc thì câu b, c mai mình giải, giờ mình đi ngủ :))
a, Xét \(\Delta ABE\)và\(\Delta ACD,có:\)
AB = AC(gt)
\(\widehat{A}chung\)
AE = AD (gt)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
=> BE = CD ( 2 cạnh t/ứ)
b, \(\orbr{\begin{cases}AB-AD=DB\\AC-AE=EC\end{cases}}mà\orbr{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> DB = EC
Vì \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(cmt\right)\)
+,=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (2 góc t/ứ)
Hay \(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)
+, => \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)(2 góc t/ứ)
Mà \(\orbr{\begin{cases}\widehat{AEB}+\widehat{EOC}=180^0\\\widehat{ADC}+\widehat{DOB}=180^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{EOC}=\widehat{DOB}\)
Xét \(\Delta BODvà\Delta COE,có:\)
\(\widehat{DOB}=\widehat{EOC}\)(cmt)
DB = EC ( cmt)
\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BOD=\Delta COE\left(c.g.c\right)\)
c, Vì \(\Delta BOD=\Delta COE\left(cmt\right)\)
=> OB = OC ( 2 cạnh t/ứ)
Xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta ACO,có:\)
AB = AC (gt)
OB = OC ( cmt)
AO chung
=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)( 2 góc t/ứ )
=> AO là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\)(1)
Vì AB = AC ( gt )
=> \(\Delta ABC\)cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
Vì H là trung điểm của BC ( gt )
=> HB = HC
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH,có:\)
AB = AC ( gt )
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(cmt)
HB = HC (cnt)
=> \(\Delta ABH\)= \(\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( 2 góc t/ứ)
=> AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(2)
Từ (1) và (2)
=> AO và AH trùng nhau
=> A,O,H thẳng hàng
=> đpcm