Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
N,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NQ là đường trung bình của ΔABC
=>NQ//BC và \(NQ=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔDBC có
M,P lần lượt là trung điểm của DC,DB
=>MP là đường trung bình của ΔDBC
=>MP//BC và \(MP=\frac{BC}{2}\)
NQ//BC
MP//BC
Do đó: NQ//MP
Ta có: \(NQ=\frac{BC}{2}\)
\(MP=\frac{BC}{2}\)
Do đó: NQ=MP
Xét ΔBAD có
N,P lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>NP là đường trung bình của ΔABD
=>NP//AD và \(NP=\frac{AD}{2}\)
Ta có: \(NP=\frac{AD}{2}\)
\(NQ=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên NP=NQ
Xét tứ giác MPNQ có
NQ//PM
NQ=PM
Do đó: MPNQ là hình bình hành
Hình bình hành MPNQ có NP=NQ
nên MPNQ là hình thoi
=>NM là phân giác của góc PNQ
b: QM//AD
=>\(\hat{CMQ}=\hat{CDA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{CMQ}=50^0\)
Ta có; PM//BC
=>\(\hat{DMP}=\hat{DCB}=50^0\)
Ta có: \(\hat{DMP}+\hat{PMQ}+\hat{QMC}=180^0\)
=>\(\hat{PMQ}=180^0-50^0-50^0=80^0\)
NPMQ là hình thoi
=>\(\hat{PMQ}+\hat{NPM}=180^0\)
=>\(\hat{NPM}=180^0-80^0=100^0\)
Ta có: NPMQ là hình thoi
=>\(\hat{NPM}=\hat{NQM}\)
=>\(\hat{NQM}=100^0\)
NPMQ là hình thoi
=>\(\hat{PMQ}=\hat{PNQ}\)
=>\(\hat{PNQ}=80^0\)
Câu 1:
Gọi mỗi đinh của tứ giác là A, B, C, D. Các góc ngoài tương ứng lần lượt là A1, B1, C1, D1
Ta có: A+ B+ C+ D+ A1+ B1+ C1+ D1= 720 độ
Ma A+ B+ C+ D= 360 độ nên A1+ B1+ C1+ D1= 720 - 360= 360 độ
c,
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
A B C D O
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB