TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 9 2025
Bài 8: \(\frac{25\pi}{4}=\frac{24\pi+\pi}{4}=6\pi+\frac{\pi}{4}=3\cdot2\pi+\frac{\pi}{4}\)
Bài 9:
\(-1485^0=-1440^0-45^0=-4\cdot360^0-45^0\)
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Bài 10:
Bài 11:
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 9 2025
Câu 1: \(\frac{\pi}{2}<\alpha,\beta<\pi\)
=>\(\sin\alpha>0;\sin\beta>0;cos\alpha<0;cos\beta<0\)
\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
=>\(cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac13\right)^2=\frac89\)
mà \(cos\alpha<0\)
nên \(cos\alpha=-\frac{2\sqrt2}{3}\)
Ta có: \(\sin^2\beta+cos^2\beta=1\)
=>\(\sin^2\beta=1-\left(-\frac23\right)^2=1-\frac49=\frac59\)
mà \(\sin\beta>0\)
nên \(\sin\beta=\frac{\sqrt5}{3}\)
\(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cdot cos\beta+cos\alpha\cdot\sin\beta\)
\(=\frac13\cdot\frac{-2}{3}+\frac{-2\sqrt2}{3}\cdot\frac{\sqrt5}{3}=\frac{-\sqrt2-2\sqrt{10}}{9}\)
Câu 2:
\(P=cos\left(a+b\right)\cdot cos\left(a-b\right)\)
\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(a+b+a-b\right)+cos\left(a+b-a+b\right)\right\rbrack=\frac12\cdot\left\lbrack cos2a+cos2b\right\rbrack\)
\(=\frac12\cdot\left\lbrack2\cdot cos^2a-1+2\cdot cos^2b-1\right\rbrack=cos^2a+cos^2b-1\)
\(=\left(\frac13\right)^2+\left(\frac14\right)^2-1=\frac19+\frac{1}{16}-1=\frac{25}{144}-1=-\frac{119}{144}\)
Câu 17:
\(\lim_{x\to+\infty}\frac{2n^2+1}{3n^2+n}=\lim_{x\to+\infty}\frac{2+\frac{1}{n^2}}{3+\frac{1}{n}}=\frac23\)
Câu 16:
a: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là:
\(S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{\frac54}{1-\frac{-1}{3}}=\frac54:\frac43=\frac54\cdot\frac34=\frac{15}{16}\)
b: \(2,\left(3\right)=2+0,\left(3\right)=2+\frac13=\frac73\)
Câu 18: \(\lim_{x\to+\infty}\left(n^2-n+3\right)=+\) ∞ vì \(n^2-n+3=n^2-n+\frac14+\frac{11}{4}=\left(n-\frac12\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall n\)
Câu 19:
\(S_{n}=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac12\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\ldots+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\frac12\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\frac12\cdot\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)-2}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac12\cdot\frac{n^2+3n}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
=>\(S_{30}=\frac{30\left(30+3\right)}{4\cdot\left(30+1\right)\left(30+2\right)}=\frac{30\cdot33}{4\cdot31\cdot32}=\frac{495}{1984}\)