ND
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 10 2021
\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}\)
\(=\overrightarrow{IB}+2\cdot\overrightarrow{IM}\)
\(=\overrightarrow{IM}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 11 2025
a: \(\overrightarrow{MB}=-2\cdot\overrightarrow{MA}\)
=>MB=2MA và M nằm giữa A và B
MB+MA=AB
=>AB=2MA+MA=3MA
Ta có: \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NA}=-\overrightarrow{NC}\)
=>N là trung điểm của AC
\(2\cdot\overrightarrow{AB}+3\cdot\overrightarrow{AC}=2\cdot3\cdot\overrightarrow{AM}+3\cdot2\cdot\overrightarrow{AN}\)
\(=6\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=6\cdot2\cdot\overrightarrow{AK}=12\cdot\overrightarrow{AK}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 8 2022
Câu 1:
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2(1)
Xét ΔHBC có
E là trung điểm của HB
F là trung điểm của HC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC và EF=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//EF và MN=EF
=>MNFE là hình bình hành
SUy ra: VECTO MN=VECTO EF
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 11 2025
a: \(\overrightarrow{MB}=-2\cdot\overrightarrow{MA}\)
=>MB=2MA và M nằm giữa A và B
MB+MA=AB
=>AB=2MA+MA=3MA
Ta có: \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NA}=-\overrightarrow{NC}\)
=>N là trung điểm của AC
\(2\cdot\overrightarrow{AB}+3\cdot\overrightarrow{AC}=2\cdot3\cdot\overrightarrow{AM}+3\cdot2\cdot\overrightarrow{AN}\)
\(=6\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=6\cdot2\cdot\overrightarrow{AK}=12\cdot\overrightarrow{AK}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 4
\(\overrightarrow{EA}=2\cdot\overrightarrow{EB}\)
=>B là trung điểm của EA
=>\(\overrightarrow{AE}=2\cdot\overrightarrow{AB}\)
Gọi M là giao điểm của AG và BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là giao điểm của AG và BC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AM là đường trung tuyến
Do đó: \(AG=\frac23AM\)
\(3\cdot\overrightarrow{FA}+2\cdot\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(3\cdot\overrightarrow{FA}=-2\cdot\overrightarrow{FC}\)
=>\(\overrightarrow{FA}=-\frac23\cdot\overrightarrow{FC}\)
=>F nằm giữa A và C sao cho \(FA=\frac23FC\)
FA+FC=AC
=>\(AC=\frac23FC+FC=\frac53FC\)
=>\(AF=\frac25\cdot AC\)
\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AG}\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\overrightarrow{AM}=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{-5}{3}\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac13\left(5\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac25\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac25\cdot\left(5\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
=>\(\frac{\overrightarrow{EG}}{\overrightarrow{EF}}=\frac{-1}{3}:\frac{-2}{5}=\frac13\cdot\frac52=\frac56\)
=>E,G,F thẳng hàng
31 tháng 8 2018
Bn áp dụng Tính chất của đường trung bình trong tg là đucợ
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 8 2022
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(1)
Xét ΔABE có
Mlà trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE=EF=FB
=>vecto DE=vecto EF=vecto FB
NT
25 tháng 9 2016
a,MA-MB=BA
MA+AB=MB
MB=MB (Luôn đúng)
b,MA-MB=AB
MA+BM=AB
BA=AB?????
O G H A B C K
GỌi H,G,O là trực tâm , trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , cần chứng minh H,G,O
Vẽ hình bình hành BHCK
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\vec{HB}=\vec{CK}\\KC//BH\end{cases}}\)
\(\Rightarrow KC\perp AC\)
Xét tam giác ACK có \(\widehat{ACK}=90^o\Rightarrow\overline{A,O,K}\)(Do là đường kính)
Có \(\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}=2\vec{HO}\)
\(\Leftrightarrow3\vec{HG}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=2\vec{HO}\)
\(\Leftrightarrow3\vec{HG}+\vec{0}=2\vec{HO}\)(Hệ thức trọng tâm)
\(\Rightarrow\vec{HG}=\frac{2}{3}\vec{HO}\)
\(\Rightarrow\overline{H,G,O}\left(Dpcm\right)\)
∆ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm, O là giao điểm của 3 đường trung trực.
Gọi M là trung điểm của BC. Lấy D đối xứng với A qua O
Ta có: OA = OC (tính chất của điểm thuộc đường trung trực)
Mà OA = OD (theo cách chọn điểm phụ) nên OA = OC = OD
Do đó ∆ACD vuông tại C \(\Rightarrow CD\perp AC\)
Mà \(\Rightarrow BH\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow BH//CD\)(1)
Chứng minh tương tự: \(CH//BD\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành có M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HD (cũng suy ra được H, M, D thẳng hàng)
∆ADH có AM là trung tuyến và \(AG=\frac{2}{3}AM\left(gt\right)\)nên G là trọng tâm
\(\Rightarrow\)Trung tuyến thứ hai là HO đi qua G
Vậy H, G, O thẳng hàng
Bạn phía dưới làm đúng
∆ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm, O là giao điểm của 3 đường trung trực.
Gọi M là trung điểm của BC. Lấy D đối xứng với A qua O
Ta có: OA = OC (tính chất của điểm thuộc đường trung trực)
Mà OA = OD (theo cách chọn điểm phụ) nên OA = OC = OD
Do đó ∆ACD vuông tại C ⇒CD⊥AC⇒CD⊥AC
Mà ⇒BH⊥AC(gt)⇒BH//CD⇒BH⊥AC(gt)⇒BH//CD(1)
Chứng minh tương tự: CH//BDCH//BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành có M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HD (cũng suy ra được H, M, D thẳng hàng)
∆ADH có AM là trung tuyến và AG=23AM(gt)AG=23AM(gt)nên G là trọng tâm
⇒⇒Trung tuyến thứ hai là HO đi qua G
Vậy H, G, O thẳng hàng