Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt a + b = x ; a - b = y. Khi đó:
\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3\)
\(\Leftrightarrow\left[x-y\right]\left[x^2+xy+y^2\right]\)
Thế lại vào ta có:
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\right]\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a-a\right)+\left(b+b\right)\right]\left[\left(a^2+b^2+2ab\right)+\left(a^2-b^2\right)+\left(a^2+b^2-2ab\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow2b\left[\left(a^2+a^2+a^2\right)+\left(b^2-b^2+b^2\right)+\left(2ab-2ab\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow2b\left[3a^2+b^2\right]\)
Mik làm tuỳ theo mình piết thôi nhé
a) ( a + b )3- ( a - b )3= a3 + b3 - a3 - b3 = a3 - a3 + b3 - b3 = 0
b) tương tự như ở trên!!! Hơi khác một tí!!!
c) ( 6x - 1 )2 - ( 3x + 2 ) = ..........
\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)
\(=\left(a+b-a+b\right)\left(\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right)\)
\(=2b\left(\left(a+b\right)^2+\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)^2\right)\)
\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\)
\(=\left(a+b+a-b\right)\left(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right)\)
\(=2a\left(\left(a+b\right)^2-\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)^2\right)\)
a) (a+b)3 -(a-b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 +b3
= 2a3 + 6a2b + 2b3
a) A=x3+3x2+3x
A=x3+3x2.1+3x.12+13
A=(x+1)3
b)A=x3-3x2+3x-1
A=x3-3x2.1+3x.12-13
A=(x-1)3
c)A=x3+6x2+12x
A=x3+3.2x2+3.22x+13
A=(x+1)3
có 2 cách một là nhóm hạng tử hai là phương pháp hệ số bất định. tại nhiều bạn làm cách nhóm quá nên mình làm hệ số bất định nhé
x4 - 6x3 - 12x2 - 14x + 3
= (x2 + ax + b)(x2 + cx + d)
Tìm a, b, c, d thuộc Z
ta có (x2 + ax + b)(x2 + cx + d)
= x4 + cx3 + dx2 + ax3 + acx2 + axd + bx2 + bcx + bd
= x4 + (a + c)x3 + (b + d + ac)x2 + (ad+bc)x + bd
Đồng nhất hệ số ta có:
a + c = -6
b + d + ac = 12
ad + bc = -14
bd = 3
Nếu b = 1, d = 3, ta có \(\hept{\begin{cases}a+c=-6\\1+3+ac=-12\\3a+c=-14\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a=-4\\c=-2\\4+\left(-4\right)\left(-2\right)=12\end{cases}}\)
=> a = -4, b=1, d=3, c = -2
vậy x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3 = (x2 - 4x + 1)(x2 - 2x + 3)
\(x^8+3x^4+4\)
\(=\left(x^8-x^6+2x^4\right)+\left(x^6-x^4+2x^2\right)+\left(2x^4-2x^2+4\right)\)
\(=x^4\left(x^4-x^2+2\right)+x^2\left(x^4-x^2+2\right)+2\left(x^4-x^2+2\right)\)
\(=\left(x^4+x^2+2\right)\left(x^4-x^2+2\right)\)
\(4x^4+4x^3+5x^2+2x+1\)
\(=\left(4x^4+2x^3+2x^2\right)+\left(2x^3+x^2+x\right)+\left(2x^2+x+1\right)\)
\(=2x^2\left(2x^2+x+1\right)+x\left(2x^2+x+1\right)+\left(2x^2+x+1\right)\)
\(=\left(2x^2+x+1\right)^2\)