mình chỉ tóm tắt thôi nha, đừng trình bày theo mình!!!

m'on'=65(2 góc đối đỉnh)

ta có: 180-mon=m'on=15

=>m'on=mon'=15(2 góc đối đỉnh)

ta có: aob=a'ob'(2 góc đối đỉnh)(2 góc đỉnh tạo từ 2 đường thẳng cắt nhau,tạo thành 2 cặp tia đối nhau)

mà aob=60

=>a'ob'=60

vì ot là tia...của ot' nên 

=> ot' là tia fân giác của a'ob'

Bài 1 :

a ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{-8}=\frac{x+y}{12+\left(-8\right)}=\frac{-48}{4}=-12.\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{12}=-12\\\frac{y}{-8}=-12\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-144\\y=96\end{cases}}\)

b ) Từ \(x\):\(\left(-7\right)\)= \(y\): \(10\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{-7}=\frac{y}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{-7}=\frac{y}{10}=\frac{y-x}{10-\left(-7\right)}=\frac{-34}{17}=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{-7}=-2\\\frac{y}{10}=-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=14\\y=-20\end{cases}}\)

c ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{-12}=\frac{2x}{30}=\frac{y}{-12}=\frac{2x+y}{30+\left(-12\right)}=\frac{-360}{18}=-20\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=-20\\\frac{y}{-12}=-20\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-300\\y=240\end{cases}}\)

d ) Từ \(2x=-3y\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}\)

Áp dugj tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{x}{-3}=\frac{5y}{10}=\frac{x-5y}{-3-10}=\frac{-130}{-13}=10\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{-3}=10\\\frac{y}{2}=10\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-30\\y=20\end{cases}}\)

Bài 2 :

a ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{2+\left(-3\right)-5}=\frac{-54}{-6}=9.\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=9\\\frac{y}{-3}=9\\\frac{z}{5}=9\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=-27\\z=45\end{cases}}\)

b ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{-7}=\frac{z}{3}=\frac{x}{4}=\frac{2y}{-14}=\frac{z}{3}=\frac{x+2y-z}{4+\left(-14\right)-3}=\frac{-39}{-13}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=3\\\frac{y}{-7}=3\\\frac{z}{3}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=-21\\z=9\end{cases}}\)

Bài 4

a/ \(x=\widehat{ABC};y=\widehat{ADC}\)

Ta có a//b; \(a\perp c\Rightarrow b\perp c\Rightarrow x=\widehat{ABC}=90^o\)

Xét tứ giác ABCD

\(y=\widehat{ADC}=360^o-\widehat{BAD}-\widehat{ABC}-\widehat{BCD}\) (tổng các góc trong của tứ giác = 360 độ)

\(\Rightarrow y=\widehat{ADC}=360^o-90^o-90^o-130^o=50^o\)

b/ Kéo dài n về phí B cắt AC tại D

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=180^o-\widehat{nBC}=180^o-105^o=75^o\)

Xét tg BCD có

\(\widehat{BDC}=180^o-\widehat{CBD}-\widehat{BCD}=180^o-75^o-60^o=45^o=\widehat{mAC}\)

=> Am//Bn (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau thì chúng // với nhau)

Bài 5

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3a}=\frac{a+b+c}{3\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{3}\)

Ta có \(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{a+b}{3\left(b+c\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=1\Rightarrow a+b=b+c\)

\(\frac{b}{3c}=\frac{c}{3a}=\frac{b+c}{3\left(c+a\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{b+c}{c+a}=1\Rightarrow b+c=c+a\)

\(\Rightarrow a+b=b+c=c+a\)

\(\frac{c}{3a}=\frac{a}{3b}=\frac{c+a}{3\left(a+b\right)}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{c+a}{a+b}=1\)

Từ \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{b+c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=1\) (1)

Từ \(\frac{b+c}{c+a}=\frac{b}{c+a}+\frac{c}{c+a}=\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) (2)

Từ \(\frac{c+a}{a+b}=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{a+b}=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}=1\) (3)

Công 2 vế của (1) (2) và (3)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}=3\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=3.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow M=2018\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=\frac{2018.3}{2}=3027\)

\(3^{x+1}+3^{x+3}=810\)

\(\Leftrightarrow3^{x+1}+3^{x+1}.3^2=810\)

\(\Leftrightarrow3^{x+1}.10=810\)

\(\Leftrightarrow3^{x+1}=81=3^4\)

\(\Leftrightarrow x+1=4\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(\left|3x-5\right|+\left(2y+5\right)^{208}+\left(4z-3\right)^{20}\le0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=0\\2y+5=0\\4z-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-\frac{5}{2}\\z=\frac{3}{4}\end{cases}}\)