DN
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 7 2021
Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)
Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều
\(\Rightarrow ED=R\)
\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\)
Áp dụng định lý talet:
\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
KS
0
YN
e b
1
22 tháng 6 2017
bài 3
a)\(\Delta=9->\sqrt{\Delta}=3\)
\(x_1=\dfrac{5+3}{2.2}=2;x_2=\dfrac{5-3}{2.2}=\dfrac{1}{2}\)
b) Áp dụng hệ thức Vi-ét
\(\dfrac{m+3}{2}=\dfrac{5m}{4}->m=2\)
c) \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=\dfrac{\left(m+3\right)^2}{4}-4.\dfrac{m}{2}=\dfrac{\left(m-1\right)^2+8}{4}\ge2\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|\ge\sqrt{2}\)
Vậy MinP=\(\sqrt{2}\) <=> x=1.
Mình làm hơi tắt,có gì ko hiểu cứ bình luận phía dưới :)
13 tháng 7 2017
c)\(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}+1\right|}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{-2}{\sqrt{2}}\)
=\(-\sqrt{2}\)
PA
22 tháng 10 2017
Bài 4:
a)
\(M=x+\sqrt{2-x}=-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}+2\)
Đặt \(\sqrt{2-x}=m\left(m\ge0\right)\)
\(\Rightarrow M=-m^2+m+2\)
\(=-\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}+2\)
\(=\dfrac{9}{4}-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
b)
\(5x^2+9y^2-12xy+8=24\left(2y-x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+24x+9y^2-48y-12xy+80=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+9y^2+64-12xy-48y+32x\right)+\left(x^2-8x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+8\right)^2+\left(x-4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\) (loại)
Vậy . . .
PA
22 tháng 10 2017
Bài 2:
a)
\(M=\dfrac{x^5}{30}-\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{2x}{15}\)
\(=\dfrac{x^5-5x^3+4x}{30}\)
\(=\dfrac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)}{30}\)
\(=\dfrac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}\)
Suy ra nếu x nguyên thì M cũng nguyên ^.^
Bài 3:
a) Chứng minh \(VP\ge VT\) dùng Cauchy Shwarz dạng Engel.
b) Xét \(M=2a^2+2b^2+2\)
\(=\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(a^2+b^2\right)\)
\(\ge2a+2b+2ab\) (áp dụng bđt AM - GM)
\(\Rightarrow a^2+b^2+1\ge a+b+ab\left(\text{đ}pcm\right)\)
a, \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b, \(P< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}< \dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2< \sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 4\)
\(\Leftrightarrow0\le x< 16\)
Vậy \(0\le x< 16;x\ne1;x\ne4\).
a: ta có: \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-x-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
c, \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\ge1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow minP=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=0\)
b: Để \(P< \dfrac{1}{2}\) thì \(P-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)
hay x<16
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 16\\x\notin\left\{1;4\right\}\end{matrix}\right.\)
Bạn thử làm xem nếu câu hỏi nào không biết thì mới hỏi nha, chứ đăng như này làm hơi dài á với lại mình thấy bạn hay đăng mấy dạng toán như này, bạn chỉ cần làm tương tự như nhưng bài trước là được :<
a. \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-4}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b. Để \(P< \dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2}< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}>0\)
ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-4< 0\\2\left(\sqrt{x}+2\right)\ge4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x}>4\Rightarrow x< 16\)
c. \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{1-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Ta có với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\Rightarrow P=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le-\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
Vậy \(P_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=0\)
d. Ta có \(Q=P\left(2\sqrt{x}+x\right)=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+x\right)}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x-\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{min}=-\dfrac{1}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{4}\)