Câu 1:\(\dfrac{15-x}{5-x}\) điều kiện \(x\ne5\)

Để \(\dfrac{15-x}{5-x}\) đạt giá trị lớn nhất thì \(5-x\) là số nguyên dương nhỏ nhất có thể.

\(\Rightarrow5-x=1\Rightarrow x=4\)

Thay vào ta có: \(\dfrac{15-4}{5-4}=\dfrac{11}{1}=11\)

Vậy GTLN của biểu thức là 11 đạt được khi và chỉ khi \(x=4\)

Câu 2: \(\dfrac{5x-19}{x-4}\) (điều kiện \(x\ne4\))

Để \(\dfrac{5x-19}{x-4}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(x-4\) là số nguyên âm lớn nhất có thể.

\(\Rightarrow x-4=-1\Rightarrow x=3\)

Thay vào ta có: \(\dfrac{5x-19}{x-4}=\dfrac{5.3-19}{3-4}=\dfrac{15-19}{-1}=\dfrac{-4}{-1}=4\)

Vậy GTNN của biểu thức là 4 đạt được khi và chỉ khi x=3

Chúc bạn học tốt!!!

\(\dfrac{15-x}{5-x}\)

\(MAX_{\dfrac{15-x}{5-x}}\Rightarrow\dfrac{15-x}{5-x}\in Z^+;5-x_{MIN}\)

\(\Rightarrow5-x=1\)

\(\Rightarrow x=4\)

\(\Rightarrow MAX_{\dfrac{15-x}{5-x}}=\dfrac{15-4}{5-4}=11\)

a: Bổ sung đề OA=OB

Xét ΔAOC và ΔBOC có

OC chung

OA=OB

AC=BC

Do đó: ΔAOC=ΔBOC

Xét ΔOAD và ΔOBD có

OA=OB

OD chung

AD=BD

Do đó ΔOAD=ΔOBD

b: Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: CA=CB

nên C nằm trên đường trung trực của AB(2)

Ta có: DA=DB

nên D nằm trên đường trung trực của AB(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra O,C,D thẳng hàng

Vì OA = AB = OC = CD

=> OD = OB

Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}\)(chung)

OD = OB (cmt)

Do đó: \(\Delta OAD=\Delta OCB\) (c-g-c)

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (2 cạnh tương ứng)

Vì \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) mà \(\widehat{OCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(kề bù)

và \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(kề bù)

Do đó: \(\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)

Xét \(\Delta KAB\)và \(\Delta KCD\)có:

\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)

AB = CD (gt)

\(\widehat{CDK}=\widehat{ABK}\left(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\right)\)

Do đó: \(\Delta KAB=\Delta KCD\left(g-c-g\right)\)

=> CK = KA (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta OCK\)và\(\Delta OAK\)có:

CK = KA(cmt)

OK (chung)

OA = OC (gt)

Do đó: \(\Delta OCK=\Delta OAK\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{COK}=\widehat{AOK}\) ( 2 góc tương ứng )

=> OK là tia phân giác \(\widehat{O}\)

Để mai mk lm giờ pùn ngủ quá ^ ^

A B D H E C 1 2 3 4

Giải:
a) Xét \(\Delta ACH,\Delta DCH\)có:
HA = HD ( gt )

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)

HC: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ACH=\Delta DCH\left(c-g-c\right)\) ( đpcm )

b) Xét \(\Delta HED,\Delta HBA\) có:

HD = HA ( gt )

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_4}=90^o\)
HE = HB ( gt )

\(\Rightarrow\Delta HED=\Delta HBA\left(c-g-c\right)\) ( đpcm )

b) Xét \(\Delta BHD,\Delta EHA\) có:
\(BH=EH\left(gt\right)\)

\(\widehat{H_3}=\widehat{H_1}=90^o\)

\(HD=HA\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BHD=\Delta EHA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BD=AE\) ( cạnh t/ứng )

Mà \(BE+DC>BC\)

\(\Rightarrow AE+DC>BC\left(đpcm\right)\)

Vậy...

c thôi nha

Ta có : AE = AB (vì tam giác HED bằng tam giác HBA )(1)

và CD = AC (vì tam ACH bằng tam giác DCH )(2)

Từ (1)và (2) suy ra AE+CD=AB+AC(*)

Lại có AB+AC > BC (vì tổng số đo 2 cạnh của tam giác luôn luôn lớn hơn cạnh thứ 3)(**)

Từ (*)và (**) suy ra AE+CD>BC(đpcm)

Chứng minh

a, Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có :

MA = MD (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) ( đối đỉnh )

MB = MC (gt)

\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)

b, \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) ( ở vị trí so le trong)

\(\Rightarrow\) AB // CD

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^O\)

\(\Rightarrow90^O+\widehat{ACD}=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^O\)

\(\Rightarrow\Delta ACD\) vuông tại C

câu c nè ( hơi lằng nhằng chút nha )

Chứng minh

c, \(\Delta MAB=\Delta MDC\) ( câu a )

\(\Rightarrow AB=CD\) ( hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta KAB\) và \(\Delta KCD\) có :

AK = CK (gt)

\(\widehat{KAB}=\widehat{KCD}\) (=1v)

AB = CD (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta KAB=\Delta KCD\) (c.g.c)

\(\Rightarrow KB=KD\) (hai cạnh tương ứng)

và \(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}+\widehat{BKD}=\widehat{CKD}+\widehat{BKD}\) hay \(\widehat{AKD}=\widehat{CKB}\)

Xét \(\Delta AKD\) và \(\Delta CKB\) có :

AK = CK (gt)

\(\widehat{AKD}=\widehat{CKB}\) (c/m trên )

KD = KB ( c/m trên )

\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta CKB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{CBK}\) ( hai góc tương ứng )

Xét \(\Delta IKB\) và \(\Delta NKD\) có :

\(\widehat{BKD}\) chung

KB = KD (c/m trên )

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\) (c/m trên )

\(\Rightarrow\Delta IKB=\Delta NKD\) (g.c.g)

\(\Rightarrow KI=KN\) (hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta KIN\) cân