tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

a,ta có:

\(\left(y+1\right)^4=y^4+4y^3+6y^2+4y+1\ge y^4+y^3+y^2+y\ge y^4\)

=>y=0=>x=0;-1

b,

b,\(\left(x^2+1\right)^3=x^6+3x^4+3x^2+1\ge x^6+3x^2+1>\left(x^2\right)^3\)

=>x=0=>y=-1;1

Khai triển tung hết đẳng thức đã cho ra rồi thu gọn ta được

\(2y^3+x^2y^2+xy+3x^2y-3xy^2=0\left(1\right)\)

Vì y khác 0 nên chia cả 2 vế của (1) cho y ta đc

\(2y^2+x^2y+x+3x^2-3xy=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(3+y\right)-x\left(3y-1\right)+2y^2=0\left(2\right)\)

Vì y nguyên dương => y + 3 > 0 nên pt (2) là pt bậc 2 ẩn x

Ta có \(\Delta=-8y^3-15y^2-6y+1\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow y\le\frac{1}{8}\)

mà y nguyên dương => y thuộc rỗng

=> Pt đã cho ko có nghiệm nguyên dương

Bài 1 : dùng ĐK chặn x;y

Bài 2: pt trùng phương đặt x⁸ = y rồi dùng Vi-ét cho pt 1 rồi Vi-ét cho pt 2

Bài 3: rút x;y theo m rồi quy P về pt chỉ có ẩn m -> tổng bình phương cộng vs 1 hằng số

Bài 4: Đi ngủ .VV

Cách chặn x ; y của a khó quá :( nghĩ mãi ko ra , đành làm cách khác

\(1,ĐKXĐ:x\ge-y\)

Từ hệ \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y+\sqrt{x+y}\\x+1=y+\sqrt{x+y}\end{cases}}\)

        \(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+2}=x+1\)

        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+x+2=x^2+2x+1\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow x=1\)

Thế vào hệ có \(\sqrt{y+1}=2-y\)

          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y+1=y^2-4y+4\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y^2-5y+3=0\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\)

Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Nhân 2 vế với 4. Ta thấy: \(\left(2x^2+x\right)^2<4y^2<\left(2x^2+x+2\right)^2\)
tự làm tiếp nha