ĐKXĐ : x\(\ge0\)

ADBĐT BCS ta được

\(\left(\frac{x^2}{3}+4\right)\left(3+1\right)\ge\left(x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge2x+4\)(do x\(\ge0\))    (1)

Do x\(\ge0\)nên ADBĐT Cauchy ta được:

\(\sqrt{6x}\le\frac{x+6}{2}\)\(\Rightarrow1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\le1+\frac{3x}{2}+\frac{x+6}{2}=1+\frac{4x+6}{2}=2x+4\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=6\)(thỏa mãn ĐKXĐ)

3) ĐKXĐ \(-1\le x\le1\)

Khi đó phương trình đã cho \(\Leftrightarrow4\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)=8-x^2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16\left(2+2\sqrt{1-x^2}\right)=\left(7+1-x^2\right)\left(2\right)\\8-x^2\ge0\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{1-x^2}=a\ge0\)

Khi đó phương trình (2) trở thành: 

\(\hept{\begin{cases}16\left(2+2a\right)=\left(7+a^2\right)\\x^2\le8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a^4+14a^2+49=32+32a\)

\(\Leftrightarrow a^4+14a^2-32a+17=0\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1+16a^2-32a+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+16\left(a-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\)

hay \(\sqrt{1-x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)

a) Chia tử và mẫu cho x

\(\frac{2}{3x-5+\frac{2}{x}}+\frac{13}{3x+1+\frac{2}{x}}=6\)

Đặt  \(t=3x+\frac{2}{x}\)  thì

\(\frac{2}{t-5}+\frac{13}{t+1}=6\)

Tìm t sau đó tìm x

bach nhac lam Xl nha đến đây -----> bí

Akai Haruma, No choice teen, Arakawa Whiter, HISINOMA KINIMADO, tth, Nguyễn Việt Lâm, Phạm Hoàng Lê Nguyên, @Nguyễn Thị Ngọc Thơ

Mn giúp em vs ạ! Thanks trước!

a) Ta có : x=0 không là nghiệm của phương trình.          Chia cả hai vế của phương trình cho \(^{x^2}\) ta có:

    \(x^2-2x-1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)-1=0\)  (1)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\)  \(\left(t>2\right)\) hoăc \(\left(t<-2\right)\)\(\Rightarrow\)\(t^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\)\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

Vậy phương trình (1) tương đương với \(t^2+2t-3\)\(\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=1<2\) (không t/m) hoặc \(t=-3>-2\)(t/m)

Ta có :t=-3\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-3\Leftrightarrow x^2+1=-3x\Leftrightarrow x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\) hoặc \(x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁=\(\frac{\sqrt{5}-3}{2}\) và x₂=\(\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\)

Chú ý: Phương trình này được gọi là phương trình bậc bốn đối xứng 

Có gì sai sót mong bạn thông cảm nha!

Mình mai sẽ giải tiếp 2 phần còn lại....

Nhớ tick cho minh nha bạn.....B-)

a,-0,162

a/ \(\Rightarrow x^2+9x=7\left(x+3\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+9x=7x^2+42x+63\).

\(\Rightarrow6x^2+33x+63=0\)

Có denta = 33² - 4.6.63 = -423 < 0 

=> pt vô nghiệm 

Vậy k có giá trị nào của x thỏa mãn biểu thức => \(x\in\phi\)

b) ĐK : ........

 PT đã cho tương đương với :

\(\frac{3}{x-4+\frac{1}{x}}+\frac{2}{x+1+\frac{1}{x}}=\frac{8}{3}\)

Đặt  x + 1/x + 1 = a 

pt <=> \(\frac{3}{a-5}+\frac{2}{a}=\frac{8}{3}\)

giải pt với ẩn a