Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+1\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)^2\\\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\left(x-1\right)^2\\\Leftrightarrow \left(x+1\right)^2-4\left(x-1\right)^2=0\\\Leftrightarrow \left(x+1\right)^2-\left(2x-2\right)^2=0\\\Leftrightarrow \left[\left(x+1\right)+\left(2x-2\right)\right]\left[\left(x+1\right)-\left(2x-2\right)\right] =0\\ \Leftrightarrow\left(x+1+2x-2\right)\left(x+1-2x+2\right)=0\\\Leftrightarrow \left(3x-1\right)\left(3-x\right)=0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\3-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\x=3\end{matrix}\right. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{1}{3};3\right\}\)
\(\left(2x+7\right)^2=9\left(x+2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(2x+7\right)^2-9\left(x+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+7\right)^2-\left(3x+6\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(2x+7\right)+\left(3x+6\right)\right]\left[\left(2x+7\right)-\left(3x+6\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+7+3x+6\right)\left(2x+7-3x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(5x+13\right)\left(1-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+13=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-13}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{-13}{5};1\right\}\)
\(4\left(2x+7\right)^2=9\left(x+3\right)^2\\\Leftrightarrow 4\left(2x+7\right)^2-9\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(4x+14\right)^2-\left(3x+9\right)^2=0\\\Leftrightarrow \left[\left(4x+14\right)+\left(3x+9\right)\right]\left[\left(4x+14\right)-\left(3x+9\right)\right]=0\\\Leftrightarrow \left(4x+14+3x+9\right)\left(4x+14-3x-9\right)=0\\\Leftrightarrow \left(7x+23\right)\left(x+5\right)=0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x+23=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-23}{7}\\x=-5\end{matrix}\right. \)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{-23}{7};-5\right\}\)
1,x^2-(x+1)(x-1)=0
x^2-x^2+1+0
1=0(vô lý)
2,5x^3+3x^2+3x+1=4x^2
x^3+3x^2+3x+1=0
(x+1)=0
x=-1
3,x^3+x^2=0
x^2(x+1)=0
x=0 or x=-1
4,2x^3-12x^2+18x=0
x^3-6x^2+9x=0
x(x^2-6x+9)=0
x(x-3)^2=0
x=0 or x=3
5,5x^2-4(x^2-2x+1)+20=0
5x^2-4x^2+8x-4+20=0
x^2+8x+16=0
(x+4)^2=0
x=-4
6,5x(x-3)+7x-21=0
5x(x-3)+7(x-3)=0
(5x+7)(x-3)=0
5x-7=0 or x-3=0
x=7/5 or x=3
7,2x^3-50x=0
2x(x^2-25)=0
2x(x-5)(x+5)=0
x=0 or x=5 or x=-5
8,(4x-1)^2-9(x+3)^2=0
(4x-1)^2-3^2*(x+3)^2=0
(4x-1)^2-(3x+9)^2=0
(4x-1-3x-9)(4x-1+3x+9)=0
(x-10)(7x+8)=0
x=10 or x=-8/7
9,3(x-2)^2-x+2=0
3*(x-2)*(x-2)-(x-2)=0
(3x-6)(x-2)-(x-2)=0
(x-2)(3x-6-1)=0
(x-2)(3x-7)=0
x=2 or x=7/3
10,9x^2+6x-8=0
9x^2+12x-6x-8=0
3x(3x-2)+4(3x-2)=0
(3x+4)(3x-2)=0
3x+4=0 or 3x-2=0
x=-4/3 or x=2/3
chẳng ai giải, thôi mình giải vậy!
a) Đặt \(y=x^2+4x+8\),phương trình có dạng:
\(t^2+3x\cdot t+2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+xt+2xt+2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t+x\right)+2x\left(t+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+t\right)\left(t+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+x^2+4x+8\right)\left(x^2+4x+8+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-4\end{cases}}\)vậy tập nghiệm của phương trình là:S={-2;-4}
b) nhân 2 vế của phương trình với 12 ta được:
\(\left(6x+7\right)^2\left(6x+8\right)\left(6x+6\right)=72\)
Đặt y=6x+7, ta được:\(y^2\left(y+1\right)\left(y-1\right)=72\)
giải tiếp ra ta sẽ được S={-2/3;-5/3}
c) \(\left(x-2\right)^4+\left(x-6\right)^4=82\)
S={3;5}
d)s={1}
e) S={1;-2;-1/2}
f) phương trình vô nghiệm
Lần sau đăng thì chia thành nhiều câu hỏi nhé
\(16^2-9.\left(x+1\right)^2=0\)
\(16^2-\text{ }\left[3.\left(x+1\right)\right]^2=0\)
\(\left[16-3.\left(x+1\right)\right].\left[16+3\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\left[16-3x-3\right]\left[16+3x+3\right]=0\)
\(\left[13-3x\right].\left[19+3x\right]=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}13-3x=0\\19+3x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=13\\3x=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{13}{3}\\x=-\frac{19}{3}\end{cases}}}\)
KL:..............................
Câu a:
\(\frac{1}{27}\).(\(x-3\))\(^3\) - \(\frac{1}{125}\).(\(x-5)^3\) = 0
\(\frac{1}{27}\).(\(x-3)^3\) = \(\frac{1}{125}\).(\(x-5)^3\)
(\(\frac{x-3}{3}\))^3 = (\(\frac{x-5}{5}\))^3
\(\frac{x-3}{3}=\frac{x-5}{5}\)
5.(\(x-3\)) = (\(x\) - 5).3
5\(x\) - 15 = 3\(x\) - 15
5\(x\) - 3\(x\) = 15 - 15
2\(x\) = 0
\(x=0\)
Vậy \(x=0\)
c/ đk: x khác 1; x khác -3
\(\dfrac{3x-1}{x-1}+\dfrac{2x+5}{x+3}+\dfrac{4}{x^2+2x-3}=1\)
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)\left(x+3\right)+\left(2x+5\right)\left(x-1\right)+4=x^2+2x-3\)
\(\Leftrightarrow3x^2+10x+3+2x^2+3x-5+4=x^2+2x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^2+11x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+2\cdot2x\cdot\dfrac{11}{4}+\dfrac{121}{16}\right)-\dfrac{41}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\dfrac{11}{4}\right)^2=\dfrac{41}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{11}{4}=\dfrac{\sqrt{41}}{4}\\2x+\dfrac{11}{4}=-\dfrac{\sqrt{41}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-11+\sqrt{41}}{8}\\x=\dfrac{-11-\sqrt{41}}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy.........
d/ \(\dfrac{12x+1}{6x-2}-\dfrac{9x-5}{3x+1}=\dfrac{108x-36x^2-9}{4\left(9x^2-1\right)}\)
đk: \(x\ne\pm\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12x+1}{2\left(3x-1\right)}-\dfrac{9x-5}{3x+1}=\dfrac{108x-36x^2-9}{4\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(\Rightarrow2\left(12x+1\right)\left(3x+1\right)-4\left(9x-5\right)\left(3x-1\right)=108x-36x^2-9\)
\(\Leftrightarrow72x^2+24x+6x+2-108x^2+36x-60x-20-108x+36x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow-102x-9=0\)
\(\Leftrightarrow-102x=9\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{34}\)(TM)
Vậy.........
a/ \(\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)+\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x+2+x-2\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+2x+1\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow2x^3+4x^2+2x+24=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2+8x+6x^2-6x+24=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2-2x+8\right)+3\left(2x^2-2x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-2x+8\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-x+4\right)\left(x+3\right)=0\)
Ta thấy: \(x^2-x+4=\left(x^2-2x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)
=> x+ 3 = 0 <=> x= -3
Vậy......
b/ \(2x^3+3x^2+6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+x^2+5x+2x^2+x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+x+5\right)+\left(2x^2+x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x+5\right)\left(x+1\right)=0\)
Ta thấy: \(2x^2+x+5=\left(\sqrt{2}x+2\cdot\sqrt{2}x\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{8}\right)+\dfrac{39}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{39}{8}>0\)
=> x + 1 = 0 <=> x = -1
Vậy....
a: \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+4\right)\left(x-3\right)=0\)
hay \(x\in\left\{0;-4;3\right\}\)
d: \(\left(x^2+5x\right)^2-2\left(x^2+5x\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)
hay \(x\in\left\{-6;1;-1;-4\right\}\)
f: \(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)
hay \(x\in\left\{-3;2\right\}\)
giúp tôi với
1) 2x4 - 9x3 + 14x2 - 9x + 2 = 0
<=> (2x4 - 4x3) - (5x3 - 10x2) + (4x2 - 8x) - (x - 2) = 0
<=> 2x3(x - 2) - 5x2(x - 2) + 4x(x - 2) - (x - 2) = 0
<=> (2x3 - 5x2 + 4x - 1)(x - 2) = 0
<=> [(2x3 - 2x2) - (3x2 - 3x) + (x - 1)](x - 2) = 0
<=> [2x2(x - 1) - 3x(x - 1) + (x - 1)](x - 2) = 0
<=> (2x2 - 2x - x + 1)(x - 1)(x - 2) = 0
<=> (2x - 1)(x - 1)2(x - 2) = 0
<=> 2x - 1=0
hoặc x - 1 = 0
hoặc x - 2 = 0
<=> x = 1/2
hoặc x = 1
hoặc x = 2
Vậy S = {1/2; 1; 2}
1) \(2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3-7x^3+7x^2+7x^2-7x-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-1\right)-7x^2\left(x-1\right)+7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3-7x^2+7x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[2\left(x^3-1\right)-7x\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-7x\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x^2+2x+2-7x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x^2-5x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x^2-x-4x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x\left(2x-1\right)-2\left(2x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2=0\)
hoặc \(2x-1=0\)
hoặc \(x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)hoặc \(x=\frac{1}{2}\)hoặc \(x=2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;\frac{1}{2};2\right\}\)
2) \(6x^4+25x^3+12x^2-25x+6=0\)
\(\Leftrightarrow6x^4-3x^3+28x^3-14x^2+26x^2-13x-12x+6=0\)
\(\Leftrightarrow3x^3\left(2x-1\right)+14x^2\left(2x-1\right)+13x\left(2x-1\right)-6\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x^3+14x^2+13x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x^3-x^2+15^2-5x+18x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[x^2\left(3x-1\right)+5x\left(3x-1\right)+6\left(3x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x^2+5x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x-1=0\)
hoặc \(3x-1=0\)
hoặc \(x+2=0\)
hoặc \(x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)hoặc \(x=\frac{1}{3}\)hoặc \(x=-2\)hoặc \(x=-3\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{3};-2;-3\right\}\)
3) Ktra lại đề nhé :D
4) \(x^3-3x^2+3x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2-5x^2-5x+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-5x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x^2-5x+8=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(TM\right)\\2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{39}{8}=0\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy x = -1
5) \(x^4+2x^3+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;-1\right\}\)
3) (x + 1)4 - (x2 + 2)2 = 0
<=> [(x + 1)2 - x2 - 2][(x + 1)2 + x2 + 2) = 0
<=> (x2 + 2x + 1 - x2 - 2)(x2 + 2x + 1 + x2 + 2) = 0
<=> (2x - 1)(2x2 + 2x + 3) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy S = {1/2}
lớp 8 thì chắc học sơ đồ hoc ne rồi nên t sẽ không giải thích gì nhiều =)))
2) dễ đoán được 1 no x=1/2 nên ta làm như sau:
pt <=> (x-1/2)(6x^3+28x^2+26x-12)=0
Hoặc x=1/2
hoặc 6x^3+28x^2+26x-12=0 <=> x=1/3 x=-2 x=-3 ( Tới đây pt bậc 3 hoàn toàn bấm đc máy nhưng nếu cô ko cho thì tiếp tục dùng sơ đồ hoc ne nhé )
Vậy....
Các câu khác tương tự
của bạn gì đó tên tiếng Hàn mình đọc không ra nhưng câu 3 ko sai đề nhé @@
rất may mắn khi ta nhẩm được 1 nghiệm x=1/2 :"> sử dùng sơ đồ hoc ne ta có:
à bonus thêm chỗ định lý mở rộng xíu định lý Bionimal:(x+a)^n
dễ phân tích (x+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1
từ đó ta có: 4x^3+2x^2+4x-3=0
rảnh thì ngồi áp dụng tiếp sơ đồ hóc ne: (x-1/2)(4x^2+4x+6)=0
<=> x=1/2
vậy......
1) \(2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-7x^2+7x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-5x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x-4x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(2x-1\right)-2\left(2x-1\right)\right]\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\text{ hoặc }x-2=0\text{ hoặc }x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\text{ hoặc }x=2\text{ hoặc }x=1\)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\frac{1}{2};2;1\right\}\)
2) \(6x^4+25x^3+12x^2-25x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^3+13x^2-14x+3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2-5x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2-2x-3x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\right]\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-1=0\text{ hoặc }2x-1=0\text{ hoặc }x+3=0\text{ hoặc }x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\text{ hoặc }x=\frac{1}{2}\text{ hoặc }x=-3\text{ hoặc }x=-2\)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{2};-3;-2\right\}\)
3) \(\left(x+1\right)^4-\left(x^2+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^3+2x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x^2+4x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\text{ hoặc }2x^3+2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
4) \(2x^3-3x^2+3x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-5x+8\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-1\right\}\)
5) \(x^4+2x^3+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=0\text{ hoặc }x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\text{ hoặc }x=-1\)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{0;-1\right\}\)
Xin loi neu minh giai sai