Cách làm đều giống nhau, mình làm câu a, các câu còn lại bạn tự giải tương tự:

\(x^2+\left(3y-1\right)x+2y^2-y+3=0\) (1)

Coi đây là pt bậc 2 theo ẩn x với y là tham số

\(\Delta=\left(3y-1\right)^2-4\left(2y^2-y+3\right)=\left(y-1\right)^2-12\)

Để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta=k^2\Rightarrow\left(y-1\right)^2-12=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2-k^2=12\Leftrightarrow\left(y-1-k\right)\left(y-1+k\right)=12\)

Đến đây giải pt nguyên như bình thường, nhưng 12 có rất nhiều ước nguyên (có 2.(2+1)(1+1)=12 ước nguyên) nên ta thêm bước nhận xét do \(\left(y-1-k\right)+\left(y-1-k\right)=2\left(y-1\right)\) chẵn nên luôn cùng tính chẵn lẻ, vậy ta chỉ cần xét các trường hợp \(\left(2;6\right);\left(-2;-6\right);\left(6;2\right);\left(-6;-2\right)\)

Ví dụ 1 trường hợp, bạn tự làm 3 trường hợp còn lại:

\(\left\{{}\begin{matrix}y-1-k=2\\y-1+k=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\k=2\end{matrix}\right.\)

Thế \(y=5\) vào (1): \(x^2+14x+48=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=-8\end{matrix}\right.\)

\(x^2+2xy+y^2+3y-4=0\)

\(\Rightarrow\Delta'=y^2-\left(2y^2+3y-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4\le y\le1\)

\(\left(x+y\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=4\)

mà 4=0^2+2^2

=>\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-\frac{3}{2}=2\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=2\\y-\frac{3}{2}=0\end{cases}}\end{cases}}\)

=> giải nốt

Bài toán :

Lời giải:

1. Tập xác định của phương trình

   

2. Rút gọn thừa số chung

   

3. Giải phương trình

   

4. Nghiệm được xác định dưới dạng hàm ẩn

   

#

Bn có thể có lời giải cụ thể cho bài này ko?

Bài 1 :

a) \(x^3-x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)

Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

Bài 2: 

\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)

Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy \(x=2\)và \(y=1\)