Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(u=\sqrt{10-x};v=\sqrt{3+x}\)
Phương trình trở thành \(u+v+2uv=17\)
\(\Rightarrow u+v=\sqrt{17}\)
đến đây thì EZ rồi
Trước hết ta chứng minh đẳng thức sau:
Với mọi số thực x, ta luôn có:
\(\left[3x\right]=\left[x+\frac{2}{3}\right]+\left[x+\frac{1}{3}\right]+\left[x\right]\) (1)
Thật vậy, đặt \(x=\left[x\right]+\left\{x\right\}\)
\(\Rightarrow\left[3x\right]=\left[3\left[x\right]+3\left\{x\right\}\right]=3\left[x\right]+\left[3\left\{x\right\}\right]\)
\(\left[x+\frac{2}{3}\right]=\left[\left[x\right]+\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]=\left[x\right]+\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]\)
\(\left[x+\frac{1}{3}\right]=\left[\left[x\right]+\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]=\left[x\right]+\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]\)
Thay vào (1) trở thành:
\(\left[3\left\{x\right\}\right]=\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]+\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]\) (2)
Vậy ta chỉ cần chứng minh (2)
- Nếu \(\left\{x\right\}\ge\frac{2}{3}\Rightarrow\left[3\left\{x\right\}\right]=2\) ; \(\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]=1\); \(\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]=1\)
\(\Rightarrow2=1+1\) (đúng)
- Nếu \(\left\{x\right\}< \frac{1}{3}\Rightarrow\left[3\left\{x\right\}\right]=0\); \(\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]=0\); \(\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]=0\)
\(\Rightarrow0=0+0\) (đúng)
- Nếu \(\frac{1}{3}\le\left\{x\right\}< \frac{2}{3}\Rightarrow\left[3\left\{x\right\}\right]=1\) ; \(\left[\left\{x\right\}+\frac{2}{3}\right]=1\); \(\left[\left\{x\right\}+\frac{1}{3}\right]=0\)
\(\Rightarrow1=0+1\) (đúng)
Vậy đẳng thức (1) được chứng minh xong
Phương trình đã cho trở thành:
\(2\left[3x\right]=\left[3x\right]+1\)
\(\Leftrightarrow\left[3x\right]=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le x< \frac{2}{3}\)
\(\frac{x^2}{\left(x+2\right)}=3x^2-6x-3,x\ne-2\)
\(\Rightarrow x^2=\left(3x^2-6x-3\right)\left(x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2-\left(3x^2-6x-3\right)\left(x+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2-\left(3x^4+12x^3+12x^2-6x^3-24x^2-24x-3x^2-12x-12\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2-\left(3x^4+6x^3-15x^2-36x-12\right)=0\)
\(\Rightarrow16x^2-3x^4-6x^3+36x+12=0\)
\(\Rightarrow-2x^2+18x^2-3x^4-6x^3+36x+12=0\)
\(\Rightarrow-x^2\left(3x^2+6x+2\right)+\left(3x^2+6x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow-\left(3x^2+6x+2\right)\left(x^2-6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\left(3x^2+6x=2\right)=0\\x^2-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{-3+\sqrt{3}}{3}\\\frac{-3-\sqrt{3}}{3},x\ne-2\\x=-\sqrt{6}\\x=\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
bạn tham khảo thêm cách này nha Shonogeki No Soma
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
Đặt \(a=\left(x-1\right)^3;b=x^3;c=\left(x+1\right)^3\)
pt đã cho đc viết lại thành
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{cases}}\) (kí hiệu [..] mới đúng nha)
- TH1: a = -b hay \(\left(x-1\right)^3=-x^3\) \(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+3x-1=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (Nhận)
- TH2: b = -c hay \(\left(x+1\right)^3=-x^3\) \(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+3x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\) (Nhận)
- TH3: c = -a hay \(\left(x+1\right)^3=-\left(x-1\right)^3\) \(\Leftrightarrow x=0\) (Loại)
KL: \(S=\left\{\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right\}\)
\(\frac{1}{\left(x-1\right)^3}+\frac{1}{\left(x+1\right)^3}+\frac{1}{x^3}=\frac{1}{3x\left(x^2+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow4x^8+15x^6+12x^4+8x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x^2+3\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
còn cách khác ko alibaba nguyễn?
Cái trên giải cho vui thôi chứ giải nó phải có cách riêng chứ bé Thiên An
Thiên An nghĩ là đặt ẩn phụ, mới thấy được 3x = (x-1)+x+(x+1) còn cái x2+2 ko bt phân tích làm sao
Thiên An kệ bé liên quan gì tới a. Không có chỉ đâu :P