Câu hỏi của nanako

Question

Giải phương trình:

a) $sin\left(\frac{\pi}{6}cosx+\frac{\pi}{3}\right)=0$

b) $cos\left(\pi cos3x\right)=0$

c)

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

c. ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow\frac{\pi}{3}sin\pi x=\frac{\pi}{6}+k\pi$

$\Leftrightarrow sin\pi x=\frac{1}{2}+3k$

$-1\le\frac{1}{2}+3k\le1\Rightarrow k=0$

$\Rightarrow sin\pi x=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\pi x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{6}+2k\x=\frac{5}{6}+2k\end{matrix}\right.$

Câu trả lời:

c. ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow\frac{\pi}{3}sin\pi x=\frac{\pi}{6}+k\pi$

$\Leftrightarrow sin\pi x=\frac{1}{2}+3k$

$-1\le\frac{1}{2}+3k\le1\Rightarrow k=0$

$\Rightarrow sin\pi x=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\pi x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{6}+2k\x=\frac{5}{6}+2k\end{matrix}\right.$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

a/

$\Leftrightarrow\frac{\pi}{6}cosx+\frac{\pi}{3}=k\pi$

$\Leftrightarrow cosx=-2+6k$

Do $-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le-2+6k\le1$

$\Rightarrow\frac{1}{6}\le k\le\frac{1}{2}\Rightarrow$ ko tồn tại k thỏa mãn

Vậy pt vô nghiệm

b.

$\Leftrightarrow\pi cos3x=\frac{\pi}{2}+k\pi$

$\Leftrightarrow cos3x=\frac{1}{2}+k$

$-1\le\frac{1}{2}+k\le1\Rightarrow k=\left\{-1;0\right\}$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\frac{1}{2}\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

Câu trả lời:

a/

$\Leftrightarrow\frac{\pi}{6}cosx+\frac{\pi}{3}=k\pi$

$\Leftrightarrow cosx=-2+6k$

Do $-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le-2+6k\le1$

$\Rightarrow\frac{1}{6}\le k\le\frac{1}{2}\Rightarrow$ ko tồn tại k thỏa mãn

Vậy pt vô nghiệm

b.

$\Leftrightarrow\pi cos3x=\frac{\pi}{2}+k\pi$

$\Leftrightarrow cos3x=\frac{1}{2}+k$

$-1\le\frac{1}{2}+k\le1\Rightarrow k=\left\{-1;0\right\}$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\frac{1}{2}\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP