Câu hỏi của Nguyễn Châu

Question

Giải phương trình 2x² + 2x + 1 = ( 2x + 3 ) ( $\sqrt{x^2+x+2}$ -1 )

Huỳnh Tâm · Accepted Answer

pt đã cho $\Leftrightarrow x^2+x+2-\left(2x+3\right)\sqrt{x^2+x+2}+x^2+x-1=-\left(2x+3\right)$

$\Leftrightarrow x^2+x+2-\left(2x+3\right)\sqrt{x^2+x+2}+x^2+3x+2=0$

Đặt $t=\sqrt{x^2+x+2}\left(t\ge0\right)$ pt trở thành

$t^2-\left(2x+3\right)t+x^2+3x+2=0$ (*)

pt (*) có biệt thức $\Delta=\left(2x+3\right)^2-4\left(x^2+3x+2\right)=1$

$t_1=\frac{2x+3+1}{2}=x+2$ $\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-2\\sqrt{x^2+x+2}=x+2\end{cases}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}}$

$t_2=\frac{2x+3-1}{2}=x+1$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-1\\sqrt{x^2+x+2}=x+1\end{cases}\Leftrightarrow x=1}$

Câu trả lời: