Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Gọi mỗi đinh của tứ giác là A, B, C, D. Các góc ngoài tương ứng lần lượt là A1, B1, C1, D1
Ta có: A+ B+ C+ D+ A1+ B1+ C1+ D1= 720 độ
Ma A+ B+ C+ D= 360 độ nên A1+ B1+ C1+ D1= 720 - 360= 360 độ
1) a) Do ABCD là hình thang cân => góc D = góc C ; góc B = góc A
Trong t/g ABC có : góc A = 90 độ => góc D + góc C2 = 90 độ
Trong t/g ABC có AB = BC ( gt ) => t/g ABC cân tại B => góc A1 = góc C1
Ta có góc A = 90 độ + góc A1 = góc D + góc C2 + góc C1 = góc C + góc C = 2C
Mà :
A + B + C + D = 360 độ = 2A + 2C = 4C + 2C = 6C => góc C = 360 độ : 6 = 60 độ
=> góc C = góc D ( = 60 độ ) ; góc A = góc B ( = 120 độ )
Ta có: AM là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAM}=\hat{DAM}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)
Ta có: DM là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)
=>\(2\left(\hat{MAD}+\hat{MDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{MAD}+\hat{MDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔMAD có \(\hat{MAD}+\hat{MDA}=90^0\)
nên ΔMAD vuông tạio M
=>AM⊥MD tại M
Gọi K là giao điểm của AM và DC
Ta có: AB//DK
=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>ΔDAK cân tại D
ΔDAK cân tại D
mà DM là đường cao
nên M là trung điểm của AK
Xét ΔMAB và ΔMKC có
\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\) (hai góc so le trong, AB//CK)
MA=MK
\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMKC
=>AB=KC
DK=DA
=>DA=DC+CK=DC+AB
=>DC+AB=7cm
Nếu DC>=4 và AB>=4 thì DC+AB>=4+4=8>7
=>Loại
=>Phải có 1 trong hai cạnh AB hoặc DC có độ dài nhỏ hơn 4cm
c,
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )