bạn nghịch đảo lên sau đó đặt ẩn phụ là giải được

pt 1) x=y=z  Cosi 3 số 

chiu chiu :v

chưa học

H/d nè:\(\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\)

Tương tự 2 cái còn lại:....

Sau đó cộng 3 cái lại tìm được:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) rồi trừ đi các vế tìm x,y,z

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{12}\\\frac{y+z}{yz}=\frac{5}{18}\\\frac{z+x}{zx}=\frac{13}{36}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{5}{12}\left(1\right)\\\frac{1}{z}+\frac{1}{y}=\frac{5}{18}\left(2\right)\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{13}{36}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng vế với vế,ta được: \(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{19}{18}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{19}{36}\)(4)

Từ (1) và (4) suy ra : \(\frac{1}{z}=\frac{1}{9}\Rightarrow z=9\)

từ (2) và (4) suy ra : \(\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)

từ (3) và (4) suy ra: \(\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\Rightarrow y=6\)

a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)

b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.

Xét \(x>y>z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)

\(\Rightarrow x=y=z\)'

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)