Câu 25: B

a) \(d\left(A;\Delta\right)=\dfrac{\left|4.1-3.3+2\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{3}{5}\)

b) \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)\) là VTCP của đường thẳng d

PT tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-3t\\y=3-2t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\)

c) Đường tròn (C) có bán kính \(R=AB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{13}\)

PT đường tròn (C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=13\)

Mình cảm ơn nhiều lắm

Câu 4: Hoành độ đỉnh của (P) là:

\(x=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-2\right)}{2\cdot1}=\frac22=1\)

=>Trục đối xứng là x=1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x+3=x+m\)

=>\(x^2-3x-m+3=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+3\right)\)

=9+4m-12

=4m-3

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m-3>0

=>4m>3

=>\(m>\frac34\)

THeo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+3\)

để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục đối xứng của (P) thì \(\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)<0\)

=>\(x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4<0\)

=>-m+3-2*3+4<0

=>-m+7-6<0

=>-m+1<0

=>-m<-1

=>m>1

Đường thẳng d có 1 vtpt là \(\left(1;-2\right)\)

Đường thẳng \(d'\) vuông góc d nên có 1 vtpt là (2;1) (đảo thứ tự tọa độ vtpt của d và đảo dấu 1 trong 2 vị trí tùy thích)

Phương trình d':

\(2\left(x+1\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y+1=0\)

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=AB.CBcosB=2a.a\sqrt{3}.cos60=a^2\sqrt{3}\)

\(\overrightarrow{u}=\left(x_M-x_N;y_M-y_N\right)=\left(2-\left(-2\right);3-5\right)=\left(4;-2\right)\)

Pt có 2 nghiệm khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=9\left(m-1\right)^2-9m\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ge-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{6\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{9\left(m-3\right)}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=x_1x_2\Rightarrow\dfrac{6\left(m-1\right)}{m}=\dfrac{9\left(m-3\right)}{m}\)

\(\Rightarrow6\left(m-1\right)=9\left(m-3\right)\)

\(\Rightarrow m=7\)

A đúng

Dạ em cảm ơn nhiều ạ!