a, ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne2\\x\ne3\end{cases}x\ne4}\)

ta có \(đề\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2+1}{x-1}+\frac{\left(x-4\right)^2+4}{x-4}=\frac{\left(x-2\right)^2+2}{x-2}+\frac{\left(x-3\right)^2+3}{x-3}\)

               \(\Leftrightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+x-4+\frac{4}{x-4}=x-2+\frac{2}{x-2}+x-3+\frac{3}{x-3}\)

              \(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}+\frac{4}{x-4}=\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x-3}\)

              \(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x-2}=\frac{3}{x-3}-\frac{4}{x-4}\)

             \(\Leftrightarrow\frac{x-2-2x+2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3x-12-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}\)

               \(\Leftrightarrow\frac{-x}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{-x}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}\)

               \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)(đến đây bạn nhân ra tự giải nhé )

p/s :mình nghĩ bạn viết sai đề đấu + ở phép đầu tiên ko phải - bạn xem lại nhé

b,\(\Leftrightarrow[2\left(x-3\right)]^2-\left(x-1\right)^2=0\)

  \(\Leftrightarrow\left(2x-6+x-1\right)\left(2x-6-x+1\right)=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)\left(x-5\right)=0\)(bạn tự giải)

c,\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

  \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\left(do\left(x^2+1>0\right)\right)\)

Cảm ơn bạn nhé

a)\(2+\frac{3}{x-5}=1\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x-5}=-1\)

\(\Rightarrow3=-x+5\)

\(\Leftrightarrow x+3=5\)

\(\Rightarrow x=2\)

a) 4 ( x + 5 )( x + 6 )( x + 10 )( x + 12 ) = 3x²
Do x = 0 không là nghiệm pt nên chia 2 vế pt cho \(x^2\ne0\), ta được :

\(\frac{4}{x^2}\left(x^2+60+17x\right)\left(x^2+60+16x\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{60}{x}+17\right)\left(x+\frac{60}{x}+16\right)=3\)

Đến đây ta đặt  \(x+\frac{60}{x}+16=t\left(1\right)\)

Ta được :

\(4t\left(t+1\right)=3\Leftrightarrow4t^2+4t-3=0\Leftrightarrow\left(2t+3\right)\left(2t-1\right)=0\)

Từ đó ta lắp vào ( 1 ) tính được x