Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen

help me, pleaseee

Cần gấp lắm ạ!

a) (3x² - 7x – 10)[2x² + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0

=> hoặc (3x² - 7x – 10) = 0 (1)

hoặc 2x² + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2)

Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0

nên

x₁ = - 1, x₂ = =

Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0

nên

x₃ = 1, x₄ =

b) x³ + 3x²– 2x – 6 = 0 ⇔ x²(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x² - 2) = 0

=> hoặc x + 3 = 0

hoặc x² - 2 = 0

Giải ra x₁ = -3, x₂ = -√2, x₃ = √2

c) (x² - 1)(0,6x + 1) = 0,6x² + x ⇔ (0,6x + 1)(x² – x – 1) = 0

=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)

hoặc x² – x – 1 = 0 (2)

(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0

⇔ x₂ = =

(2): ∆ = (-1)² – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5

x₃ = , x₄ =

Vậy phương trình có ba nghiệm:

x₁ = , x₂ = , x₃ = ,

d) (x² + 2x – 5)² = ( x² – x + 5)² ⇔ (x² + 2x – 5)² - ( x² – x + 5)² = 0

⇔ (x² + 2x – 5 + x² – x + 5)( x² + 2x – 5 - x² + x - 5) = 0

⇔ (2x² + x)(3x – 10) = 0

⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0

Hoặc x = 0, x = , x =

Vậy phương trình có 3 nghiệm:

x₁ = 0, x₂ = , x₃ =

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^2-5x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+2x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

phương trình còn lại mk chưa giải đc nhưng nó vô nghiệm

Em thử câu c nha, sai thì thôi

c) ĐK: \(x\ge-1\).Nhận xét x = 0 là không phải nghiệm, xét x khác 0:

Nhân liên hợp ta được \(\left(x+4\right).\left(\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}\right)^2=x^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}=1\Leftrightarrow x+4=\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+4=x+2-2\sqrt{x+1}\) (rút gọn vế phải)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-1\left(\text{vô lí}\right)\)

Vậy pt vô nghiệm

b) Cách làm cũng giống như thế :v

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(PT\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4x+6}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x}{\sqrt{x+3}+2}+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) (TMĐK)

a) ĐKXĐ: \(x\ge1\).

\(PT\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(2x+1\right)\left(\sqrt{x+2}-2\right)+\left(x^3-4x^2+6x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{2x+1}{\sqrt{x+2}+2}+x^2-2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)

7.  \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)

\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)

\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)

Vậy   \(S_{min}=1936\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)

8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\)       (ĐK: x > = -1).

\(\Leftrightarrow\)   \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)   \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

Với mọi x thực ta luôn có:   \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\)   và   \(\left(x-3\right)^2\ge0\) 

Suy ra   \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra   \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)    x = 3 (Nhận)