Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Phương trình tương đương với \(\left(x^2-2x-2\right)\left(x^2+5x-2\right)=0\) hay \(x^2-2x-2=0\) hoặc \(x^2+5x-2=0\). Đến đây sử dụng Delta hoặc viết hai phương trình dưới dạng \(\left(x-1\right)^2=3,\left(2x+5\right)^2=33\) ta được bốn nghiệm là \(x=1\pm\sqrt{3},-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{33}}{2}\)
b. Phương trình tương đương với \(3\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+9\right)=8x+6\left(x+5\right)\left(x+6\right)\leftrightarrow3\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+9\right)=\left(x+9\right)\left(6x+20\right)\)
hay \(\left(x+9\right)\left(3x^2+27x+70\right)=0\leftrightarrow x=-9.\)
b, ĐK \(x\ge-4\)
PT
<=> \(\left(x-\sqrt{x+4}\right)+\left(\sqrt{2x^2-10x+17}-2x+3\right)=0\)
<=> \(\frac{x^2-x-4}{x+\sqrt{x+4}}+\frac{-2x^2+2x+8}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\)với \(x+\sqrt{x+4}\ne0\)
<=> \(\frac{x^2-x-4}{x+\sqrt{x+4}}-\frac{2\left(x^2-x-4\right)}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-x-4=0\\\frac{1}{x+\sqrt{x+4}}-\frac{2}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (2)
=> \(2x+2\sqrt{x+4}=2x-3+\sqrt{2x^2-10x+17}\)
<=> \(\sqrt{2x^2-10x+17}=2\sqrt{x+4}+3\)
<=> \(2x^2-10x+17=4\left(x+4\right)+9+12\sqrt{x+4}\)
<=> \(x^2-7x-4=6\sqrt{x+4}\)
<=> \(\left(x-6\right)^2+5x-40=6\sqrt{6\left(x-6\right)-5x+40}\)
Đặt x-6=a;\(\sqrt{6\left(x-6\right)-5x+40}=b\)
=> \(\hept{\begin{cases}a^2+5x-40=6b\\b^2+5x-40=6a\end{cases}}\)
=> \(a^2-b^2+6\left(a-b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b+6=0\end{cases}}\)
+ a=b
=> \(x-6=\sqrt{x+4}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\ge6\\x^2-13x+32=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{13+\sqrt{41}}{2}\)
+ a+b+6=0
=> \(x+\sqrt{x+4}=0\)(loại)
Vậy \(S=\left\{\frac{13+\sqrt{41}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right\}\)
a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(\left(x+3\sqrt{x}+2\right)\left(x+9\sqrt{x}+18\right)=168x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+6\right)=168x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+12\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+19\sqrt{x}\left(x+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x+19\sqrt{x}+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+19\sqrt{x}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\sqrt{x}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=36\end{matrix}\right.\)
Dòng thứ 2 qua dòng thứ 3 anh làm chậm lại được không ạ, tại tắt quá e không hiểu
a) ( x + 1 )( x + 3 )( x + 5 )( x + 7 ) = 9
<=> [ ( x + 1 )( x + 7 ) ][ ( x + 3 )( x + 5 ) ] - 9 = 0
<=> ( x2 + 8x + 7 )( x2 + 8x + 15 ) - 9 = 0
Đặt t = x2 + 8x + 7
pt <=> t( t + 8 ) - 9 = 0
<=> t2 + 8t - 9 = 0
<=> ( t - 1 )( t + 9 ) = 0
<=> ( x2 + 8x + 7 - 1 )( x2 + 8x + 7 + 9 ) = 0
<=> ( x2 + 8x + 6 )( x2 + 8x + 16 ) = 0
<=> x2 + 8x + 6 = 0 hoặc x2 + 8x + 16 = 0
+) x2 + 8x + 6 = 0
Δ = b2 - 4ac = 82 - 4.6 = 64 - 24 = 40
Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : \(x_1=-4+\sqrt{10}\); \(x_2=-4-\sqrt{10}\)
+) x2 + 8x + 16 = 0
Δ = b2 - 4ac = 82 - 4.16 = 64 - 64 = 0
Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -4
Vậy ...
b) ( x + 1 )4 + ( x + 5 )4 = 25
Đặt t = x + 3
pt <=> ( t - 2 )4 + ( t + 2 )4 - 25 = 0
<=> 2t4 + 48t2 + 32 - 25 = 0
<=> 2t4 + 48t2 + 7 = 0
<=> 2( x + 3 )4 + 48( x + 3 )2 + 7 = 0
Dễ thấy pt ≥ 7 > 0 ∀ x => pt vô nghiệm
a) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=9
⇔\(\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\)\(\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]\)-9=0
⇔(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9=0 (1)
đặt t = x2+8x+7, ki đó phương trình (1) trở thành :
t(t+8)-9=0
⇔t2+8t-9=0
⇔(t-1)(t+9)=0 (2)
thay t = x2+8x+7 vào (2) ta có:
(x2+8x+7+1)(x2+8x+16)=0
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+8x+6=0\\x^2+8x+16=0\end{matrix}\right.\)
+)x2+8x+6=0
△=82-4.6=40>0⇒phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1=-4+\(\sqrt{10}\); x2=-4-\(\sqrt{10}\)
+)x2+8x+16=0
△=82-4.16=0⇒phương trình có nghiệm kép
x1=x2=-4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=\(\left\{-4+\sqrt{10};-4-\sqrt{10};-4\right\}\)
b) (x+1)4+(x+5)4=25 (3)
đặt t=x+3 , khi đó phương trình (3) trở thành:
(3)⇔(t-2)4+(t+2)4=25
⇔(t-2)4+(t-2)4-25=0
⇔2t4+48t2+32-25=0
⇔2t4+48t2+7=0 (4)
thay t=x+3 vào (4) ta có:
(4)⇔2(x+3)4+48(x+3)2+7=0
dễ thấy phương trình ≥7 với mọi x
Vậy phương trình vô nghiệm
c) (x2-2x+4)(x2+3x+4)=14x2 (4)
đặt t=x2+0,5x+4 , khi đó phương trình (4) trở thành:
(4) ⇔( t-2,5x)(t+2,5x)=14x2
⇔ t2-6,25x2-14x2=0
⇔t2-20,25x2=0
a) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=9
⇔\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right][(x+1)(x+7)]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right][(x+3)(x+5)]-9=0
⇔(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9=0 (1)
đặt t = x2+8x+7, ki đó phương trình (1) trở thành :
t(t+8)-9=0
⇔t2+8t-9=0
⇔(t-1)(t+9)=0 (2)
thay t = x2+8x+7 vào (2) ta có:
(x2+8x+7+1)(x2+8x+16)=0
⇔\left\{{}\begin{matrix}x^2+8x+6=0\\x^2+8x+16=0\end{matrix}\right.{x2+8x+6=0x2+8x+16=0
+)x2+8x+6=0
△=82-4.6=40>0⇒phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1=-4+\sqrt{10}10; x2=-4-\sqrt{10}10
+)x2+8x+16=0
△=82-4.16=0⇒phương trình có nghiệm kép
x1=x2=-4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=\left\{-4+\sqrt{10};-4-\sqrt{10};-4\right\}{−4+10;−4−10;−4}
b) (x+1)4+(x+5)4=25 (3)
đặt t=x+3 , khi đó phương trình (3) trở thành:
(3)⇔(t-2)4+(t+2)4=25
⇔(t-2)4+(t-2)4-25=0
⇔2t4+48t2+32-25=0
⇔2t4+48t2+7=0 (4)
thay t=x+3 vào (4) ta có:
(4)⇔2(x+3)4+48(x+3)2+7=0
dễ thấy phương trình ≥7 với mọi x
Vậy phương trình vô nghiệm
a) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=9
⇔\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right][(x+1)(x+7)]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right][(x+3)(x+5)]-9=0
⇔(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9=0 (1)
đặt t = x2+8x+7, ki đó phương trình (1) trở thành :
t(t+8)-9=0
⇔t2+8t-9=0
⇔(t-1)(t+9)=0 (2)
thay t = x2+8x+7 vào (2) ta có:
(x2+8x+7+1)(x2+8x+16)=0
⇔\left\{{}\begin{matrix}x^2+8x+6=0\\x^2+8x+16=0\end{matrix}\right.{x2+8x+6=0x2+8x+16=0
+)x2+8x+6=0
△=82-4.6=40>0⇒phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1=-4+\sqrt{10}10; x2=-4-\sqrt{10}10
+)x2+8x+16=0
△=82-4.16=0⇒phương trình có nghiệm kép
x1=x2=-4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=\left\{-4+\sqrt{10};-4-\sqrt{10};-4\right\}{−4+10;−4−10;−4}
b) (x+1)4+(x+5)4=25 (3)
đặt t=x+3 , khi đó phương trình (3) trở thành:
(3)⇔(t-2)4+(t+2)4=25
⇔(t-2)4+(t-2)4-25=0
⇔2t4+48t2+32-25=0
⇔2t4+48t2+7=0 (4)
thay t=x+3 vào (4) ta có:
(4)⇔2(x+3)4+48(x+3)2+7=0
dễ thấy phương trình ≥7 với mọi x
Vậy phương trình vô nghiệm
c) (x2-2x+4)(x2+3x+4)=14x2 (4)
đặt t=x2+0,5x+4 , khi đó phương trình (4) trở thành:
(4) ⇔( t-2,5x)(t+2,5x)=14x2
⇔ t2-6,25x2-14x2=0
⇔t2-20,25x2=0