Gọi độ dài AB và vận tốc lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a/b=10+2/3 và a/b-10=64/5

=>a/b=32/3 và 5a=64(b-10)

=>3a-32b=0 và 5a-64b=-640

=>a=640 và b=60

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (x > 0)

Thời gian xe đạp đi là: \(\frac{x}{12}\) (h)

Thời gian xe máy đi là: \(\frac{x}{30}\left(h\right)\)

Thời gian xe đạp đi nhiều hơn xe máy là:

                   3 giờ + 15 phút = 3 giờ 15 phút \(=\frac{13}{4}\) (giờ)

Ta có: \(\frac{x}{12}-\frac{x}{30}=\frac{13}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x-2x}{60}=\frac{195}{60}\Leftrightarrow5x-2x=195\Leftrightarrow x=65\) (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 65 km

Gọi vận tốc của xe là x

Theo đề, ta có: 32/3x=(x-10)*64/5

=>32/3x-64/5x+640/5=0

=>-32/15x=-640/5

=>x=60

=>AB=60*32/3=640(km)

Vận tốc lúc về :

\(50+10=60\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Quãng đường AB : 

\(s=v.t=60.0,5=30\left(km\right)\)

Gọi độ dài quãng đường \(AB\) là \(x\left(x>0\right)\left(km\right)\)

Vận tốc lúc về của xe máy là: \(50+10=60\left(km/h\right)\)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x}{60}=0,5\)

\(\Leftrightarrow x=150\) (TMĐK)

Vậy quãng đường \(AB\) dài \(150km\).

Gọi vận tốc đi,là v₁  thời gian đi ; về lần lượt là t₁ ; t₂  (v₁ ; t₁ ; t₂ > 0)

=> vận tốc về v₁ - 5

Đổi 30 phút = 1/2 giờ

Ta có t₂ - t₁ = 1/2

<=> \(\frac{S}{v_1-5}-\frac{S}{v_1}=\frac{1}{2}\) 

<=> \(\frac{180}{v_1-5}-\frac{180}{v_1}=\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{1}{v_1-5}-\frac{1}{v_1}=\frac{1}{360}\)

 \(\Leftrightarrow\frac{5}{\left(v_1-5\right)v_1}=\frac{1}{360}\)

<=> (v₁ - 5).v₁ = 1800

<=> (v₁)² - 5.v₁ = 1800

<=> (v₁)² - 45.v₁ + 40v₁ - 1800 = 0

<=> v₁(v₁ - 45) + 40(v₁ - 45) = 0

<=> (v₁ + 40)(v₁ - 45) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}v_1=-40\left(\text{loại}\right)\\v_1=45\left(\text{tm}\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc lúc đi là 45 km/h