bằng 1 nha bạn

Đặt \(A=\frac{7x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{7x+14\sqrt{x}-18\sqrt{x}-36+36}{\sqrt{x}+2}\)

\(=7\sqrt{x}-18+\frac{36}{\sqrt{x}+2}=7\sqrt{x}+14+\frac{36}{\sqrt{x}+2}-32\)

\(=7\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{36}{\sqrt{x}+2}-32\)

Ta có: \(7\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{36}{\sqrt{x}+2}\ge2\cdot\sqrt{7\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\frac{36}{\sqrt{x}+2}}=2\cdot6\sqrt7=12\sqrt7\) ∀x thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(7\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{36}{\sqrt{x}+2}-32\ge12\sqrt7-32\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(7\left(\sqrt{x}+2\right)^2=36\)

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)^2=\frac{36}{7}=\frac{252}{49}=\left(\frac{6\sqrt7}{7}\right)^2\)

=>\(\sqrt{x}+2=\frac{6\sqrt7}{7}\)

=>\(\sqrt{x}=\frac{6\sqrt7}{7}-2=\frac{6\sqrt7-14}{7}\)

=>\(x=\left(\frac{6\sqrt7-14}{7}\right)^2=\frac{36\cdot7-2\cdot6\sqrt7\cdot14+196}{49}=\frac{448-168\sqrt7}{49}=\frac{64-24\sqrt7}{7}\)

\(Ax^2+4Ax+5A-2x^2+7x-1=0\)

\(\left(A-2\right)x^2+\left(4A+7\right)x+5A-1=0\)

+A=2 => 15x +9 =0 => x =-3/5  (1)

+A khác 2 : PT có nghiệm khi :\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(4A+7\right)^2+4\left(A-2\right)\left(1-5A\right)\ge0\)

 16A² +56A+49 -20A² +44A -8 >/ 0 => 4A² -100A -41 </ 0  

  =>  \(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\le A\le\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)(2)

(1)(2) => \(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\le A\le\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)

=> A min=\(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\)

A max =\(\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)

. Điểm khác nhau cơ bản giữa thực vật và động vật là

x²-x căn 6+2

<=> x²- 2x căn6/2 + (căn6/2)² + 1/2

<=> (x-căn6/2)^{2 +} 1/2

Mà (x-căn6/2)² >=0

<=> (x-căn6/2)²+1/2 >=1/2

=> 1/2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi và chỉ khi x- căn6/2 = 0

                                                                                    <=> x= căn6/2

\(\sqrt{x^2-x+19}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{13x^2+17x+17}+3x\sqrt{3}\)

Tách thành các bình phương dưới căn sau đó tìm chặn đc nhé 

Bạn nào làm đc thì 3 tick

\(\text{Tử }=\left(x^2-8x+16\right)+\left(x-2-2\sqrt{x-2}.\sqrt{2}+2\right)+2022\)

\(=\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2+2022\ge2022\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-4=0\text{ và }\sqrt{x-2}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=4\).

\(\text{Mẫu }=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b.

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\le2\left(x-3+5-x\right)=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)

Dấu "=" xả ra khi \(\sqrt{x-3}=\sqrt{5-x}\Leftrightarrow x=4\)

\(\Rightarrow Q\ge\frac{2022}{2}=1011\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 4.

Vậy GTNN của Q là 1011 khi x = 4.