a)
\(2sin30+3sin45^o-sin60^o=2.\dfrac{1}{2}+3.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)\(=\dfrac{2+3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}\).
b)\(2cos30^o+3sin45^o-cos60^o=2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+3.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\)\(=\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-1}{2}\).

giúp mình mấy bài nữa đi

d/

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< -1\)

e/

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+5< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+4< 0\)

Không tồn tại m thỏa mãn

f/

\(m=1\) pt vô nghiệm (thỏa mãn)

Với \(m\ne1\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)

Vậy \(0< m\le1\)

Ta có \(\dfrac{a^2}{a+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{a+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b\sqrt{a}}=a-\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}\)

Thiết lập tương tự và thu lại ta có :

\(VT\ge3-\left(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}\right)\)

Xét \(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}=\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{4a}}+\sqrt{\dfrac{b^2c^2}{4b}}+\sqrt{\dfrac{a^2c^2}{4c}}\)

Áp dụng bđt Cauchy ta có \(\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{4a}}=\sqrt{\dfrac{ab}{2a}.\dfrac{ab}{2}}\le\dfrac{\dfrac{b}{2}+\dfrac{ab}{2}}{2}\)

Thiết lập tương tự và thu lại ta có :

\(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}\le\dfrac{\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{ab+bc+ac}{2}}{2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{ab+bc+ac}{2}}{2}\left(1\right)\)

Theo hệ quả của bđt Cauchy ta có \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{ab+bc+ac}{2}}{2}\le\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}}{2}=\dfrac{3}{2}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có \(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow3-\left(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}\right)\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{3}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Thanks you.!!!

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x< -3\end{matrix}\right.\)

Xét (1), đặt \(f\left(x\right)=x^2-m\left(m^2+1\right)+m^4\), ta có:

\(\Delta=m^2\left(m^2+1\right)^2-4m^4=m^2\left(m^2-1\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm (ktm)

Nếu \(m\ne\left\{0;\pm1\right\}\) \(\Rightarrow\) nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}x_1< x_2\le-3\\x_2>x_1\ge-1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x_1< x_2\le-3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-3\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< -3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^4+3m^3+3m+9\ge0\\m^3+m< -6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+3\right)\left(m+3\right)\ge0\\\left(m^3+3\right)+\left(m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^3+3\le0\\m+3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\)

TH2:

\(x_2>x_1\ge-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^4+m^3+m+1\ge0\\m^3+m>-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+1\right)\left(m+1\right)\ge0\\\left(m^3+1\right)+\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^3+1\ge0\\m+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge-1\)

Kết hợp điều kiện delta, ta được đáp án B đúng

c

Dựa vào công thức tổng quát: \(\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)

Ta có: \(\left[\dfrac{5.\left(5+1\right)}{2}\right]^2=\left(\dfrac{30}{2}\right)^2=15^2\)

Vậy chọn đáp án D!

3: =>a^3+b^3+c^3>=3abc

=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc>=0

=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)>=0

=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>=0

=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0

=>(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0(luôn đúng)

Bài 1:

\(A=\left(1+sinx\right)\left(1-sinx\right)tan^2x=\left(1-sin^2x\right).\frac{sin^2x}{cos^2x}=cos^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=cos^2x\)

\(B=cot^2x-sin^2x.cot^2x+1-cot^2x=1-sin^2x.\frac{cos^2x}{sin^2x}=1-cos^2x=sin^2x\)

\(C=tan^2x+2+\frac{1}{tan^2x}-\left(tan^2x-2+\frac{1}{tan^2x}\right)=2+2=4\)

Bài 2:

Đề yêu cầu tính giá trị lượng giác nào bạn? sin?cos?tan?cot?

Không hỏi thì làm sao mà biết cần tính gì

tính giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\)