góc ADB=180-73-48=59 độ

AB/sin59=DA/sin48=DB/sin73

=>DA=26,0(m); DB=33,47(m)

S ABC=1/2*26*33,47*sin59=372,96m²

=>AH=2*372,96:30=24,864(m)

Gọi chiều cao tháp và bóng lúc tia sáng hợp với mặt đất góc 24 độ là x, y thì ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}x=y.tan24^o\\x=\left(y+8,5\right).tan20^o\end{cases}}\)

Chiều cao của tháp là $86\cdot tg{34}^{\circ }\approx 58\left(m\right)$.

Gọi a là chiều cao của tháp, ta có:

\(\tan34\) = \(\dfrac{c.đối}{c.kề}\)= \(\dfrac{a}{86}\)
\(\Rightarrow a=\) \(\tan34.86\) \(\approx\) 58m
Vậy chiều cao của tháp là 58m

Gọi chiều cao của tháp là AB, bóng của tòa tháp trên mặt đất là AC.

Theo đề, ta có: AB\(\perp\)AC tại A, \(\widehat{C}=45^0\); AC=30m

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AB}{30}=tan45=1\)

=>AB=30(m)

=>Chọn A

A B C D I H 30 0

a) Ta thấy điểm C nằm trên nửa đường tròn đường kính AB => ^ACB = 90⁰

Hay ^ACI = 90⁰ . Xét \(\Delta\)AIC có: ^ACI = 90⁰ ; ^CAI (=^CAD) = 30⁰

=> IA= 2.IC => \(\frac{IC}{IA}=\frac{1}{2}\)

Xét \(\Delta\)CID và \(\Delta\)AIB có: ^CID = ^AIB (Đối đỉnh); ^ICD = ^IAB (2 góc nội tiếp chắn cung BD)

=> \(\Delta\)CID ~ \(\Delta\)AIB (g.g) => \(\frac{CD}{AB}=\frac{IC}{IA}=\frac{1}{2}\).

Vậy \(\frac{CD}{AB}=\frac{1}{2}.\)

b) Xét tứ giác ACIH: ^ACI = 90⁰; ^AHI = 90⁰ => Tứ giác ACIH nội tiếp đường tròn

=> ^IAH = ^ICH hay ^BAD = ^ICH. Mà ^BAD = ^BCD (2 góc nội tiếp chắn cung BD)

=> ^ICH = ^BCD = ^ICD => CI là phân giác ^DCH.

Chứng minh tương tự; ta có: DI là phân giác ^CDH

Xét \(\Delta\)CDH có: CI là phân giác ^DCH; DI là phân giác ^CDH

=> I là giao điểm của 3 đường phân giác của \(\Delta\)CDH (đpcm).