Gọi h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)

Vì f(x) bậc 3, g(x) bậc 2 => h(x) bậc nhất

=> h(x) có dạng cx + d

f(x) ⋮ g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)

<=> x³ + ax² + 2x + b = ( x² + x + 1 )( cx + d )

<=> x³ + ax² + 2x + b = cx³ + dx² + cx² + dx + cx + d

<=> x³ + ax² + 2x + b = cx³ + ( d + c )x² + ( d + c )x + d

Đồng nhất hệ số ta có :

\(\hept{\begin{cases}c=1\\d+c=a=2\\d=b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=c=d=1\end{cases}}\)

Vậy a = 2 , b = 1

Vì \(f \left(x\right)⋮g\left(x\right)\)\(\Rightarrow\)\(f\left(x\right)=g\left(x\right).Q\left(x\right)\)     

Đặt \(Q\left(x\right)=cx+d\)          \(\left(c,d\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\)\(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right).\left(cx+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(f\left(x\right)=cx^3+dx^2+cx^2+dx+cx+d\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^3+ax^2+2x+b=cx^3+\left(d+c\right)x+\left(d+c\right)x+d\)

Đồng nhất hệ số, ta có:

      \(c=1\)                                             \(a=2\)

      \(d+c=a\)              \(\Leftrightarrow\)           \(b=1\)

      \(d+c=2\)                                    \(c=1\)\(\left(TM\right)\)

      \(d=b\)                                             \(d=1\)\(\left(TM\right)\)

Vậy \(f \left(x\right)⋮g\left(x\right)\)khi  \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)

1. Thực hiện phép chia đa thức: ta có kết quả:

\(x^3+5x^2+3x+a=\left(x+3\right)\left(x^2+2x+b\right)+\left(-3-b\right)x+a-3b\)

Để f(x) chia hết cho x²+2x+b thì -3-b=0 và a-3b=0 <=> b=-3; a=-9

Ta có (10x² - 7x - m) : (2x - 3) = 5x + 4 dư 12 + m

Để (10x² - 7x - m) \(⋮\)(2x - 3)

=> m + 12 = 0

=> m = - 12

Vậy m = -12

10x^2 - 7x - m 2x - 3 5x + 4 10x^2 - 15x 8x - m 8x - 12 -m + 12

Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)<=>

 \(12-m=0\Leftrightarrow m=12\)

Câu 4: 

Để f(x) chia hết cho g(x) thì \(x^2+5x+a⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+4x+4+a-4⋮x+1\)

=>a-4=0

hay a=4

Câu 5: 

Đêt f(x) chia hết cho g(x) thì \(2x^2+3x+a⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x-x-2+a+2⋮x+2\)

=>a+2=0

hay a=-2