Dãy số u₁,u₂,u₃,..................,u_k được xác định như sau:u_n=\(\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)}\)

Với n=1,2,3,.............,k.Đặt S=u₁+u₂+u₃+...........+u_k.Chứng minh rằng:18<\(\frac{1}{S}\)\(\le\)24

Cho a,b,c thuộc N* ; x+y+z=5

Biết \(S_1=\frac{b}{a}.x+\frac{c}{d}.z\)

       \(S_2=\frac{a}{b}.x+\frac{c}{b}.y\)

      \(S_3=\frac{d}{c}.z+\frac{b}{c}.y\)

CMR: S₁+S₂+S₃ \(\ge\) 10

1) Tính hợp lí: A = \(\frac{1}{1.15}\)-\(\frac{6}{15.51}\) -  \(\frac{6}{51.19}\) -  \(\frac{6}{19.53}\) - ... -  \(\frac{6}{117.41}\)

2) Cuối HK II lớp 6B có 35 h/s gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình. Trong đó, số h/s Giỏi  bằng 40% số h/s cả lớp. số h/s Khá bằng 9/7 số h/s Giỏi. Tính số h/s Trung bình của lớp 6B.

3) Một trường học có 1200 h/s, Số h/s trung bình chiếm 5/8 tổng số ; số h/s khá chiếm 1/3 tổng số, còn lại là h/s giỏi. Tính số h/s giỏi của trường.

4) So sánh với  \(\frac{1}{4}\)    :   A = \(\frac{1}{1.2.3}\) + \(\frac{1}{2.3.4}\) + \(\frac{1}{3.4.5}\)  +...+ \(\frac{1}{2017.2018.2019}\) 

5) Tính hợp lí: B = \(\frac{1935}{1.4}\) + \(\frac{1935}{4.7}\) +  \(\frac{1935}{7.10}\)  + ... +  \(\frac{1935}{40.43}\)

6) Tính B: 1 + 2 + 2^2 + 2^3+...+ 2^2018

                                  1 - 2²⁰¹⁹

1. 211111111111111111111111111111111112222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

\(Cho\:a;b;c\:\in\)N* và \(x;y;z\:\) thõa mãn \(x+y+z=1008\)

Đặt S₁ = \(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\); S₂ = \(\frac{a}{b}x\:+\frac{c}{b}y\); S₃ \(\frac{a}{c}z\:+\frac{b}{c}y\)

Chứng minh rằng S₁+S₂+S₃ \(\ge2016\)

Bài 1

Cho S =  \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)

Hãy so sánh S với 1/2 và 1

Bài 2

Cho: M= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{99^2}.\)

Chứng tỏ: M không thể có giá trị là số nguyên.

Bài 3: chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:

a,\(\frac{n+1}{2n+3}\)

b,\(\frac{15n+2}{5n-1}\)

c,\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)

Bài 4

Cho: A= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\)

Chứng tỏ: A không thể co \s giá trị là số nguyên.

Ai làm được hết mình sẽ cho 3 tick nhé! Ai làm xong trước mk cũng cho 3 tick( Phải đúng và hết)

Giúp với mai phải nộp rùi!