Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Định lý 1
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD. Qua A kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt cạnh BC tại F. Chứng minh F là trung điểm BC.
Chứng minh định lý: gọi H là giao điểm của AC và EF. Theo định lý 1 về đường trung bình trong tam giác, vì EH đi qua trung điểm AD và song song với DC nên H là trung điểm cạnh AC. Xét tương tự trong tam giác CAB, vì HF đi qua trung điểm AC và song song với AB nên F là trung điểm BC. Định lý được chứng minh.
P/s: Tôi viết định lý 1 thôi, định lý 2 thì xem ở đây: Đường trung bình – Wikipedia tiếng Việt
Dưới đây là cách thực hiện từng yêu cầu chỉ với eke, compa hoặc thước kẻ và compa, theo đúng tinh thần hình học cơ bản.
🧭 b) Chỉ dùng eke có thể vẽ được một hình bình hành không?
Có thể.
Cách làm:
- Vẽ một đoạn thẳng AB.
- Dùng eke vẽ một đường thẳng song song với AB, gọi là CD.
- Vẽ hai đoạn thẳng AD và BC sao cho chúng song song với nhau (dùng eke để kiểm tra song song).
- Nối các điểm A, B, C, D để được hình bình hành.
📐 c) Chỉ dùng eke có thể vẽ được hai đường thẳng vuông góc với nhau không?
Có thể.
Cách làm:
- Vẽ một đường thẳng bất kỳ.
- Đặt cạnh vuông của eke trùng với đường thẳng vừa vẽ.
- Vẽ đường thẳng theo cạnh còn lại của eke, ta được hai đường vuông góc.
🧱 d) Chỉ dùng eke có thể vẽ được một hình chữ nhật không?
Có thể.
Cách làm:
- Vẽ một đoạn thẳng AB.
- Dùng eke vẽ đường vuông góc tại A và B, gọi là AD và BC.
- Dùng eke kiểm tra và vẽ đường thẳng song song với AB đi qua điểm D và C.
- Nối các điểm A, B, C, D để được hình chữ nhật.
🧭 e) Chỉ bằng compa có thể kiểm tra một tứ giác có là hình bình hành không?
Có thể.
Cách làm:
- Dùng compa đo độ dài hai cặp cạnh đối.
- Nếu hai cặp cạnh đối bằng nhau, tứ giác có thể là hình bình hành.
- Ngoài ra, kiểm tra hai đường chéo có cắt nhau tại trung điểm cũng là cách xác định hình bình hành.
🧮 f) Chỉ bằng compa có thể kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không?
Có thể.
Cách làm:
- Dùng compa đo hai đường chéo.
- Nếu hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm, tứ giác có thể là hình chữ nhật.
- Kết hợp kiểm tra các cạnh đối bằng nhau như ở câu e.
📏 g) Chỉ bằng thước kẻ và compa làm cách nào để biết một tam giác có phải là tam giác vuông?
Cách làm:
- Dùng thước kẻ đo độ dài các cạnh tam giác.
- Áp dụng định lý Pythagore: nếu bình phương cạnh lớn bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại, thì tam giác vuông.
- Dùng compa để kiểm tra các đoạn bằng nhau và dựng hình phụ nếu cần.
🧭 b) Chỉ dùng eke có thể vẽ được một hình bình hành không?
✅ Có thể.
Cách làm:
- Vẽ đoạn thẳng AB.
- Dùng eke vẽ một đường thẳng song song với AB, gọi là CD.
- Vẽ hai đoạn thẳng AD và BC sao cho chúng song song với nhau.
- Nối các điểm A, B, C, D → được hình bình hành.
📐 c) Chỉ dùng eke có thể vẽ được hai đường thẳng vuông góc không?
✅ Có thể.
Cách làm:
- Vẽ một đường thẳng bất kỳ.
- Đặt cạnh vuông của eke trùng với đường vừa vẽ.
- Vẽ đường thẳng theo cạnh còn lại của eke → hai đường vuông góc.
🧱 d) Chỉ dùng eke có thể vẽ được một hình chữ nhật không?
✅ Có thể.
Cách làm:
- Vẽ đoạn thẳng AB.
- Dùng eke vẽ các đường vuông góc tại A và B, gọi là AD và BC.
- Dùng eke vẽ đường thẳng song song với AB qua D và C.
- Nối các điểm A, B, C, D → được hình chữ nhật.
🧭 e) Chỉ bằng compa có thể kiểm tra một tứ giác có là hình bình hành không?
✅ Có thể.
Cách làm:
- Dùng compa đo độ dài hai cặp cạnh đối.
- Nếu hai cặp cạnh đối bằng nhau → có thể là hình bình hành.
- Kiểm tra thêm: nếu hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm → chắc chắn là hình bình hành.
🧮 f) Chỉ bằng compa có thể kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không?
✅ Có thể.
Cách làm:
- Dùng compa đo hai đường chéo.
- Nếu hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm → có thể là hình chữ nhật.
- Kiểm tra thêm các cạnh đối bằng nhau như ở câu e.
📏 g) Chỉ bằng thước kẻ và compa làm cách nào để biết một tam giác có phải là tam giác vuông?
✅ Có thể.
Cách làm:
- Dùng thước kẻ đo độ dài ba cạnh tam giác.
- Áp dụng định lý Pythagore: nếu a^2 + b^2 = c^2 → tam giác vuông.
- Dùng compa để kiểm tra các đoạn bằng nhau hoặc dựng hình phụ để xác minh góc vuông.
a) Xét \(\Delta\)ABC ta có :
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình
=> MN//BC , MN = 1/2 BC (1)
=> MNCB là hình thang
b) Xét tam giác ABC ta có :
N , P là trung điểm AC , BC (2)
=> NP là đường trung bình
Từ (1) và (2) => MNPB là hình bình hành
a) Xét \(\Delta\)ABC có: M; N là trung điểm của AB; AC
=> MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC (1)
=> MN//BC
=> BCNM là hình thang
b) (1) => MN //= \(\frac{1}{2}\) BC mà BP = \(\frac{1}{2}\)BP va B; P; C thẳng hàng ( vì P là trung điểm BC )
=> MN// = BP => MNPB là hình bình hành
c) MN // BC => MN // HP => MNHP là hình thang
(b) => ^MNP = ^MBP => ^MNP = ^MBH (2)
Lại có: ^NMH = ^MHB ( so le trong ) ( 3)
Mặt khác: \(\Delta\)AHB vuông tại H có HM là trug tuyến đáy AB
=> HM = \(\frac{1}{2}\)AB = BM
=> \(\Delta\)MHB cân tại M => ^MBH = ^MHB (4)
Từ (2) ; (3) ; (4) => ^NMH = ^MNP
=> MNPH là hình thang cân
b) Điều kiện để HPNM là hình chữ nhật:
Ta có: HPNM là hình thang cân
=> HPNM là hình chữ nhật MH vuông góc BC
Mặt khác ta có: AH vuông góc BC
=> A; M; H thẳng hàng mà A; M; B thẳng hàng
=> H trùng B
=> Tam giác ABC vuong tại B.
a) chứng minh AH = DE
Xét tứ giác ADHE, ta có
góc HDA = góc DAE = góc AEH = 90o
nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật
AH và DE là hai đường chéo trong hình chữ nhật ADHE nên chúng bằng nhau
b) chứng minh DIKE là hình thang vuông
* Gọi F là giao điểm của AH và DE
theo tính chất của đường chéo trong hình chữ nhật thì F là trung điểm của AH và DE, do đó tam giác FDH là tam giác cân tại F
nên góc FHD = góc FDH (1)
* DI là trung tuyến trong tam giác DBH vuông tại D nên DI = IH, do đó tam giác IDH là tam giác cân tại I
nên góc IHD = góc IDH (2)
* mặt khác góc IHD + góc FHD = góc FHI = 90o (3)
từ (1), (2), (3) suy ra góc IDH + góc FDH = góc IDF = 90o
chứng minh tương tự ta được góc FEK = 90o
tứ giác DIKE có 2 góc kề nhau là góc IDF và góc FEK đều là góc vuông nên nó là hình thang vuông.
c) tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE (tạm gọi là y)
y = 0.5 (ID + KE) = 0.5 (0.5 BH + 0.5 CH) = 0.25 BC
theo định lý pytago thì BC2 = AB2 + AC2 = 100 => BC = 10 => y = 2.5.
Cho mk hỏi tại sao DI là trung tuyến của tam giác vuông DBH thì tại sao mà DI lại = IH đc ?
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH TRONG HÔM NAY VỚI Ạ !!! MAI MÌNH KIỂM TRA RÙI !!! THANK KIU EVERYONE, MONG NHẬN ĐK CÂU TRẢ LỜI SỚM ( MÀ MỌI NGƯỜI KHÔNG CẦN VX HÌNH ĐÂU Ạ ^^)
1) a. xét trong tam giác ABC có
I trung điểm AB và K trung điểm AC =>IK là đường trung bình của tam giác ABC=>IK song song với BC
vậy BCKI là hình thang (vì có hai cạng đáy song song)
b.
IK // và =1/2BC (cm ở câu a) =>IK song song NM
M trung điểm HC và N trung điểm HB mà HB+HC=CB =>MN=IK=1/2BC
suy ra MKIN là hbh => có hai đường chéo bằng nhau =>IM=NK
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nốitrung điểm hai cạnh của tam giác; trong một tam giáccó ba đường trung bình. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nốitrung điểm hai cạnh bên của hình thang. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang và có độ dài bằng một nửa tổng độ dài hai đáy.
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.
- (+) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
(+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang và có độ dài bằng một nửa tổng độ dài hai đáy.
Định nghĩa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác.
Định lý 1.
Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Định lý 2.
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Có 2 cách : (hình minh họa ở trên)
Cách 1 : Chứng minh D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC à DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Cách 2 : Chứng minh D là trung điểm của AB và DE song song với BC à DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Định nghĩa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.
Định lý 3.
Đường thẳng đi trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Định lý 4.
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Có 2 cách chứng minh.
Cách 1 : Chứng minh E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC à EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Cách 2 : Chứng minh E là trung điểm của AD và EF // DC à EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Xem thêm tại: https://toanh7.com/chuyen-de-duong-trung-binh-cua-tam-giac-hinh-thang-a11237.html#ixzz5yepXYqNy
Định lý 1.
Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Định lý 2.
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Chúc bạn học tốt !!!
A B C M N
MN là đường TB của tam giác ABC
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}BC\\MN//BC\end{cases}}\)
M N A B C D
MN là đường TB của hình thang ABCD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//AB//CD\\MN=\frac{AB+CD}{2}\end{cases}}\)
Lý thuyết SGK
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác ấy.
vd: A B C M N
->MN là đường trung bình tam giác ABC
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bên của hình thang ấy.
VD: A B C D H K
->HK là đường trung bình của hình thang ABCD
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.[1]
Đề bài minh hoạ:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh {\displaystyle NA=NC}
.
Chứng minh định lý:
Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang): {\displaystyle MF=NC}
(1)
Xét hai tam giác BMF và MAN, có: {\displaystyle {\widehat {\rm {MBF}}}={\widehat {\rm {AMN}}}}
(hai góc đồng vị), {\displaystyle BM=MA}
và {\displaystyle {\widehat {\rm {BMF}}}={\widehat {\rm {MAN}}}}
(hai góc đồng vị). Suy ra {\displaystyle \triangle BMF=\triangle MAN}
(trường hợp góc - cạnh - góc), từ đó suy ra {\displaystyle MF=AN}
(2)
Từ (1) và (2) suy ra {\displaystyle NA=NC}
. Định lý được chứng minh.
Định lý 2
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy.[2]
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ({\displaystyle MA=MB}
và {\displaystyle NA=NC}
). Chứng minh {\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}}
và {\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}
.
Chứng minh định lý:
Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: {\displaystyle \triangle ANM=\triangle CNF}
(trường hợp cạnh - góc - cạnh)
suy ra {\displaystyle {\widehat {\rm {MAN}}}={\widehat {\rm {NCF}}}}
. Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên {\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {MA}}}
hay {\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {BA}}}
. Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên {\displaystyle CF=MA}
, suy ra {\displaystyle CF=MB}
(vì {\displaystyle MA=MB}
). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hình bình hành, suy ra {\displaystyle {\overline {MF}}\parallel {\overline {BC}}}
hay {\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}}
. Mặt khác, {\displaystyle MN=NF={\frac {1}{2}}MF}
, mà {\displaystyle MF=BC}
(tính chất hình bình hành), nên {\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}
. Định lý được chứng minh.
Trong hình thang[sửa | sửa mã nguồn]
Định lý 1
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD. Qua A kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt cạnh BC tại F. Chứng minh F là trung điểm BC.
Chứng minh định lý: gọi H là giao điểm của AC và EF. Theo định lý 1 về đường trung bình trong tam giác, vì EH đi qua trung điểm AD và song song với DC nên H là trung điểm cạnh AC. Xét tương tự trong tam giác CAB, vì HF đi qua trung điểm AC và song song với AB nên F là trung điểm BC. Định lý được chứng minh.
Định lý 2
Đường trung bình của hình thang thì song song hai đáy và dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy.[3]
Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD và F là trung điểm cạnh BC. Chứng minh {\displaystyle {\overline {EF}}\parallel {\overline {AB}}\parallel {\overline {DC}}}
và {\displaystyle EF={\frac {1}{2}}(AB+DC)}
.
Chứng minh định lý: Gọi H là trung điểm AC.
Áp dụng định lý 2 về đường trung bình trong tam giác đối với đường EH (tam giác ACD) và đường HF (tam giác CAB), thu được:
{\displaystyle {\overline {EH}}\parallel {\overline {DC}}}
và {\displaystyle EH={\frac {1}{2}}DC}
{\displaystyle {\overline {HF}}\parallel {\overline {AB}}}
và {\displaystyle HF={\frac {1}{2}}AB}
Do {\displaystyle {\overline {EH}}\parallel {\overline {DC}}}
và {\displaystyle {\overline {HF}}\parallel {\overline {DC}}}
(vì {\displaystyle {\overline {HF}}\parallel {\overline {AB}}}
mà {\displaystyle {\overline {AB}}\parallel {\overline {DC}}}
) nên ba điểm E, H và F thẳng hàng. Suy ra {\displaystyle {\overline {EF}}\parallel {\overline {AB}}\parallel {\overline {DC}}}
và {\displaystyle EF=EH+HF={\frac {1}{2}}(AB+DC)}
. Định lý đã được chứng minh.
Tam giác đường trung b...
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.[1]
Đề bài minh hoạ:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh {\displaystyle NA=NC}
.
Chứng minh định lý:
Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang): {\displaystyle MF=NC}
(1)
Xét hai tam giác BMF và MAN, có: {\displaystyle {\widehat {\rm {MBF}}}={\widehat {\rm {AMN}}}}
(hai góc đồng vị), {\displaystyle BM=MA}
và {\displaystyle {\widehat {\rm {BMF}}}={\widehat {\rm {MAN}}}}
(hai góc đồng vị). Suy ra {\displaystyle \triangle BMF=\triangle MAN}
(trường hợp góc - cạnh - góc), từ đó suy ra {\displaystyle MF=AN}
(2)
Từ (1) và (2) suy ra {\displaystyle NA=NC}
. Định lý được chứng minh.
Định lý 2
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy.[2]
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ({\displaystyle MA=MB}
và {\displaystyle NA=NC}
). Chứng minh {\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}}
và {\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}
.
Chứng minh định lý:
Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: {\displaystyle \triangle ANM=\triangle CNF}
(trường hợp cạnh - góc - cạnh)
suy ra {\displaystyle {\widehat {\rm {MAN}}}={\widehat {\rm {NCF}}}}
. Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên {\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {MA}}}
hay {\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {BA}}}
. Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên {\displaystyle CF=MA}
, suy ra {\displaystyle CF=MB}
(vì {\displaystyle MA=MB}
). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hình bình hành, suy ra {\displaystyle {\overline {MF}}\parallel {\overline {BC}}}
hay {\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}}
. Mặt khác, {\displaystyle MN=NF={\frac {1}{2}}MF}
, mà {\displaystyle MF=BC}
(tính chất hình bình hành), nên {\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}
. Định lý được chứng minh.
Trong hình thang[sửa | sửa mã nguồn]
Định lý 1
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD. Qua A kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt cạnh BC tại F. Chứng minh F là trung điểm BC.
Chứng minh định lý: gọi H là giao điểm của AC và EF. Theo định lý 1 về đường trung bình trong tam giác, vì EH đi qua trung điểm AD và song song với DC nên H là trung điểm cạnh AC. Xét tương tự trong tam giác CAB, vì HF đi qua trung điểm AC và song song với AB nên F là trung điểm BC. Định lý được chứng minh.
Định lý 2
Đường trung bình của hình thang thì song song hai đáy và dài bằng nửa tổng độ dài hai đáy.[3]
Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD và F là trung điểm cạnh BC. Chứng minh {\displaystyle {\overline {EF}}\parallel {\overline {AB}}\parallel {\overline {DC}}}
và {\displaystyle EF={\frac {1}{2}}(AB+DC)}
.
Chứng minh định lý: Gọi H là trung điểm AC.
Áp dụng định lý 2 về đường trung bình trong tam giác đối với đường EH (tam giác ACD) và đường HF (tam giác CAB), thu được:
{\displaystyle {\overline {EH}}\parallel {\overline {DC}}}
và {\displaystyle EH={\frac {1}{2}}DC}
{\displaystyle {\overline {HF}}\parallel {\overline {AB}}}
và {\displaystyle HF={\frac {1}{2}}AB}
Do {\displaystyle {\overline {EH}}\parallel {\overline {DC}}}
và {\displaystyle {\overline {HF}}\parallel {\overline {DC}}}
(vì {\displaystyle {\overline {HF}}\parallel {\overline {AB}}}
mà {\displaystyle {\overline {AB}}\parallel {\overline {DC}}}
) nên ba điểm E, H và F thẳng hàng. Suy ra {\displaystyle {\overline {EF}}\parallel {\overline {AB}}\parallel {\overline {DC}}}
và {\displaystyle EF=EH+HF={\frac {1}{2}}(AB+DC)}
. Định lý đã được chứng minh.
Tam giác đường trung b...