Giải:

Ta có:

\(n+4⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)+2⋮n+2\)

\(\Rightarrow2⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

+) \(n+2=1\Rightarrow n=-1\)

+) \(n+2=-1\Rightarrow n=-3\)

+) \(n+2=2\Rightarrow n=0\)

+) \(n+2=-2\Rightarrow n=-4\)

Vậy \(n\in\left\{-1;-3;0;-4\right\}\)

\(n+4⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)+2⋮n+2\)

Do \(n+2⋮n+2\) nên để \(n+4⋮n+2\) thì \(2⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{1;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0\right\}\)

Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là:

\(\frac{29}{2}\times\frac{3}{5}=\frac{87}{10}\) (m)

Chu vi khu vườn hình chữ nhật là:

\(\left(\frac{29}{2}+\frac{87}{10}\right)\times2=46,4\) (m)

Diện tích khu vường hình chữ nhật là:

\(\frac{29}{2}\times\frac{87}{10}=126,15\) (m²)

ta có : \(6^{100}-1\)

\(\Rightarrow\overline{\left(...6\right)-1}\)

\(=\overline{\left(...5\right)}\)

Vì chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 đều chia hết cho 5 . \(\overline{\left(...5\right)}⋮5\)

Vậy : \(6^{100}-1⋮5\)

Ta thấy 6ⁿ có chữ số tận cùng là 6

=> 6¹⁰⁰ có chữ số tận cùng là 6

=> 6¹⁰⁰ - 1 = ......6 - 1 = ......5

Vì ......5 chia hết cho 5 => 6¹⁰⁰ - 1 chia hết cho 5 ( đpcm )

Ta có (p - 1)p(p + 1) \(⋮\)3 mà p không chia hết cho 3

=> (p - 1) (p + 1) \(⋮\) 3 (1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ, p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp=> (p-1)(p+1)\(⋮\)8 (2)

Vì 24= 3.8 nên từ (1) và (2) = (p-1)(p+1) \(⋮\) 24

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Thầy cảm ơn các em nhiều :)

Bài 1:

\(a.79.56+56.13-92.54\)

\(=56\left(79+13\right)-92.54\)

\(=56.92-92.54\)

\(=92\left(56-54\right)\)

\(=92.2\)

\(=184\)

1.

\(b.67.35-35.59-8.15\)

\(=35\left(67-59\right)-8.15\)

\(=35.8-8.15\)

\(=8\left(35-15\right)\)

\(=8.20\)

\(=160\)

thank. Mình cũng chúc bạn có một kì nghỉ hè tuyệt vời và đầy thú vị nhé

Thanks you very much! And I hope you will have a happy summer holiday with your family, too

Kiệt ღ ๖ۣۜLý๖ۣۜ có đấy bạn ! Những "thủ đoạn" gian lận hay nhất bạn có thể hỏi bạn đó 

chỉ có bạn mới vậy