Để xét xem một điểm với tọa độ cho trước thuộc đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)\) hay không ta chỉ cần tính giá trị của hàm số tại hoành độ của điểm đã cho. Nếu giá trị của hàm số tại đó bằng tung độ của điểm đang xét thì điểm đó thuộc đồ thị, còn nếu ngược lại thì điểm đang xét không thuộc đồ thị

a) Với điểm \(A\left(-1;3\right)\). Ta có :

\(\left|-\left(-1\right)-3\right|+\left|2.\left(-1\right)+1\right|+\left|-1+1\right|=2+1+0=3\)

bằng tung độ của điểm A, do đó điểm A thuộc đồ thị

b) Điểm B không thuộc đồ thị

c) Điểm C không thuộc đồ thị

d) Điểm D không thuộc đồ thị

Đáp án :

A. ( -2; -10 )

HT

- A nhé

-H-T---

a: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-20\\3a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a=-28\\3a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-13\end{matrix}\right.\)

b: Vì (d)//y=-2/3x+1 nên a=-2/3

Vậy: (d): y=-2/3x+b

Thay x=4 và y=-3 vào (d), ta được:

b-8/3=-3

hay b=-1/3

3. a) \(A=x+\frac{1}{x-1}=x-1+\frac{1}{x-1}+1\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\cdot\frac{1}{x-1}}+1=3\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-1=\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow x=2\)

Min \(A=3\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}=\frac{4}{x}+4x+\frac{1}{4y}+4y\cdot-4\left(x+y\right)\)

\(\ge2\sqrt{\frac{4}{x}\cdot4x}+2\sqrt{\frac{1}{4y}\cdot4y}-4\cdot\frac{5}{4}=5\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{4}{x}=4x\\\frac{1}{4y}=4y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Min \(B=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

4. Chắc đề là tìm min???

\(C=a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge a+b+\frac{4}{a+b}=a+b+\frac{1}{a+b}+\frac{3}{a+b}\)

\(\ge2\sqrt{\left(a+b\right)\cdot\frac{1}{a+b}}+\frac{3}{1}=5\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=\frac{1}{a+b}\\a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Min \(C=5\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

1. Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) ta có:

\(\left(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\right)+\left(\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\right)+\left(\frac{1}{p-c}+\frac{1}{p-a}\right)\)

\(\ge\frac{4}{2p-a-b}+\frac{4}{2p-b-c}+\frac{4}{2p-a-c}\) \(=\frac{4}{c}+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=c\)

2. Áp dụng bđt Cauchy ta có :

\(a\sqrt{b-1}=a\sqrt{\left(b-1\right)\cdot1}\le a\cdot\frac{b-1+1}{2}=\frac{ab}{2}\) . Dấu "=" \(\Leftrightarrow b-1=1\Leftrightarrow b=2\)

+ Tương tự : \(b\sqrt{a-1}\le\frac{ab}{2}\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=2\)

Do đó: \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=2\)

Mình áp dụng luôn Cô - si cho các số ta được

a) \(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}\cdot\frac{18}{x}}=2.\sqrt{9}=2.3=6\)

b) \(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}\cdot\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)

c) \(\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}\cdot\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=2\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}=\frac{-3+2\sqrt{6}}{2}\)

h) \(x^2+\frac{2}{x^2}\ge2\sqrt{x^2\cdot\frac{2}{x^2}}=2\sqrt{2}\)

g) \(\frac{x^2+4x+4}{x}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}\ge0\)

giúp mình với mình đang cần gấp