Từ \(\frac{y+x-z}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{y+x-z}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+x}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)

* Xét \(x+y+z\ne0\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=2.2.2=8\)

* Xét \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)

  ( Đề bài có bị thiếu không vậy? Theo mình thì đề bài bị thiếu 1 chỗ rồi ) 

                                                                        Bài làm

Ta có:

\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=...=\frac{a2017}{a2018}=\frac{a1+a2+a3+...+a2017}{a2+a3+a4+...+2018}\)

Đặt \(\frac{a1+a2+a3+...+a2017}{a2+a3+a4+...+a2018}=x\)

\(\Rightarrow\frac{a1}{a2}=x\left(1\right);\frac{a2}{a3}=x\left(2\right);\frac{a3}{a4}=x\left(3\right);...;\frac{a2017}{a2018}=x\left(2017\right)\)

Nhân (1), (2), (3),..., (2017) vế theo vế ta có:

\(\frac{a1}{a2}.\frac{a2}{a3}.\frac{a3}{a4}...\frac{a2017}{a2018}=x^{2017}\)

Hay \(\frac{a1}{a2018}=\left(\frac{a1}{a2}+\frac{a2}{a3}+\frac{a3}{a4}+...+\frac{a2017}{a2018}\right)^{2017}\)\(\left(đpcm\right)\)

( sai thì thôi nha )

fmkvkmbkdfjm

Bài 1:

Ta có: \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}\)

Vì \(A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}< \frac{1}{2}\) nên \(A< \frac{1}{2}\)

Vậy \(A< \frac{1}{2}\)

câu hỏi này có thể hơi khó đó , mong mọi người sẽ nhanh chóng tìm ra đáp án

là các hoán vị của (2, 3, 6) và (2, 4, 4) là không thỏa mãn điều kiện khác nhau, nên chỉ cònkhông có bộ ba nào.

= 1/18

k cho mk nha

@@ ^_^

=577,349... bn nhe

x trong bài là dấu nhân nha, mik viết nhầm

Từ giả thiết => \(\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)=> \(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau=> \(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}\)= \(\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

Do đó: abz=acy => bz= cy =>\(\dfrac{z}{c}=\dfrac{y}{b}\)(1)

bcx=baz => cx=az => \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)(đpcm)

Nhân cả tử và mẫu của mỗi tỉ số với mẫu của nó rồi cộng lại với mhau

Giải:

a) \(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{2}x=1\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}x=\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}x=\dfrac{-21}{20}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-63}{10}\)

Vậy ...

b) \(\dfrac{3}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{8}x=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{8}x=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{11}{8}x=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-4}{11}\)

Vậy ...

Các câu sau làm tương tự câu b)

Có \(a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\Leftrightarrow ab+a< ab+b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

Áp dụng \(\frac{2^{2018}}{3^{2019}}< \frac{2^{2018}+1}{3^{2019}+1}\)

Ta có:

\(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)

\(1-\frac{a+1}{b+1}=\frac{b+1-a-1}{b+1}=\frac{b-a}{b+1}\)

Vì b < b + 1 và a < b; a, b nguyên dương  => b - a > 0 nên \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+1}\)

Do đó \(1-\frac{a}{b}>1-\frac{a+1}{b+1}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

Áp dụng chứng minh tương tự nhé bạn